名校
解题方法
1 . 已知数列
满足对任意的
，均有
，且
，
，数列
为等差数列，且满足
，
．
(1)求，的通项公式；
(2)设集合
，记
为集合
中的元素个数．
①设
，求
的前
项和
；
②求证：
，
．
满足对任意的，均有，且，，数列为等差数列，且满足，．(1)求
，的通项公式；(2)设集合
，记为集合中的元素个数．①设
，求的前项和；②求证：
，．
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2 . 在正项等比数列
中，
.
(1)求的通项公式：
(2)已知函数
，数列
满足：
.
（i）求证：数列
为等差数列，并求的通项公式
（ii）设
，证明：
，
中，.(1)求
的通项公式：(2)已知函数
，数列满足：.（i）求证：数列
为等差数列，并求的通项公式（ii）设
，证明：，
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3 . 已知等比数列的各项均为正数，若
成等差数列，则
（ ）
的各项均为正数，若成等差数列，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 记
是等差数列的前
项和，数列是等比数列，且满足
，
．
(1)求数列
和的通项公式；(2)设数列
满足
，（ⅰ）求的前
项的和
；
（ⅱ）求
.
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5 . 设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，
，
．
(1)求数列
与的通项公式；(2)数列
的前项和分别为
；（ⅰ）证明
；
（ⅱ）求
．
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6 . 已知数列的前项和为，
，
，数列为正项等比数列，
，
是
与
的等差中项.
(1)求和的通项公式：
(2)若
，求数列
的前项和
；
(3)设
，求数列
的前项和
.
的前项和为，，，数列为正项等比数列，，是与的等差中项.(1)求
和的通项公式：(2)若
，求数列的前项和；(3)设
，求数列的前项和.
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2024·黑龙江哈尔滨·一模
名校
7 . 已知数列
为等比数列，为数列的前项和.若
成等差数列，则
（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-25更新
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2182次组卷
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3卷引用：信息必刷卷02（天津专用）
2024高三·天津·专题练习
名校
解题方法
8 . 已知正项等比数列中，
，
，
成等差数列．若数列中存在两项
，
，使得
为它们的等比中项，则
的最小值为（ ）
中，，，成等差数列．若数列中存在两项，，使得为它们的等比中项，则的最小值为（ ）| A．1 | B．3 | C．6 | D．9 |
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名校
解题方法
9 . 已知等比数列的前项和为，
．在与
之间插入个数，使这
个数组成一个等差数列，记插入的这个数之和为，
的值为（ ）
的前项和为，．在与之间插入个数，使这个数组成一个等差数列，记插入的这个数之和为，的值为（ ）| A．240 | B．360 | C．480 | D．560 |
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10 . 已知数列满足：
，正项数列满足：
，且
，
，
．
(1)求，的通项公式；
(2)已知
，求：
；
(3)求证：
．
满足：，正项数列满足：，且，，．(1)求
，的通项公式；(2)已知
，求：；(3)求证：
．
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2024-03-03更新
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1072次组卷
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4卷引用：天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷
天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模型2 用放缩思想速解不等式证明问题模型（高中数学模型大归纳）
