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解题方法
1 . 某商城进行促销活动,购买某产品的顾客可以参加一次游戏:在一个不透明箱子中放入红、蓝、黄三种颜色的小球各1个,顾客从中有放回地取出小球,直到取出的小球集齐了三种颜色则停止取球.设顾客停止取球时,取过的小球次数为,
(1)求;
(2)设,数列,求的通项公式;
(3)顾客停止取球时,取过的小球次数为,顾客可以获得对应的元奖金,其中,求证:.
(1)求;
(2)设,数列,求的通项公式;
(3)顾客停止取球时,取过的小球次数为,顾客可以获得对应的元奖金,其中,求证:.
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2 . 若数列满足,其中,则称数列为M数列.
(1)已知数列为M数列,当时.
(ⅰ)求证:数列是等差数列,并写出数列的通项公式;
(ⅱ),求.
(2)若是M数列,且,证明:存在正整数n.使得.
(1)已知数列为M数列,当时.
(ⅰ)求证:数列是等差数列,并写出数列的通项公式;
(ⅱ),求.
(2)若是M数列,且,证明:存在正整数n.使得.
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2024-04-05更新
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689次组卷
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2卷引用:天津和平区2024届高三一模数学试题
3 . 已知数列满足,,,则( )
A.是递减数列 | B. |
C. | D. |
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4 . 约数,又称因数.定义如下:若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数,我们就称为的倍数,称为的约数.设正整数共有个正约数,记作,,,,.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若,,,构成等比数列,求与满足的关系式(用和表示);
(3)记,求证:.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若,,,构成等比数列,求与满足的关系式(用和表示);
(3)记,求证:.
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5 . 已知数列为等差数列,,,数列的前项和为,且,
(1)求的通项公式.
(2)已知,求数列的前项和.
(3)求证:.
(1)求的通项公式.
(2)已知,求数列的前项和.
(3)求证:.
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6 . 设,用表示不超过的最大整数,例如:,则__________ .
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2024高三·全国·专题练习
7 . 数列满足,数列满足,数列的前n项和为,对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为
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8 . 已知数列和满足,,且.
(1)求和的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和;
(3)若对任意的,恒成立,求实数k的取值范围.
(1)求和的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和;
(3)若对任意的,恒成立,求实数k的取值范围.
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9 . 设是等差数列,是各项均为正数的等比数列,,.
(1)求数列与的通项公式;
(2)数列的前项和分别为;
(ⅰ)证明;
(ⅱ)求.
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解题方法
10 . 已知数列的前项和为,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在实数,使数列为等差数列?若存在,求出的值:若不存在,请说明理由;
(3)已知数列,,其前项和为,求使得对所有都成立的自然数的值.
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