1 . 已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)若的前项和为，证明：．

2 . 若数列满足，则（       ）

A．数列是等比数列

B．当时，的所有可能取值的和为6

C．当时，的取值有10种可能

D．当时，

3 . 我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.已知长度为的线段，取的中点，以为边作等边三角形（如图1），该等边三角形的面积为，再取的中点，以为边作等边三角形（如图2），图2中所有的等边三角形的面积之和为，以此类推，则__________，__________.

4 . 已知数列的前项和，数列满足：．
(1)证明：是等比数列；
(2)设数列的前项和为，且，求；
(3)设数列满足：．证明：．

6 . 若数列满足：当时，（），则数列的前28项和为（       ）

A．2048

B．2046

C．4608

D．4606

7 . 符号表示不超过实数的最大整数，如，．数列满足，，．若，为数列的前项和，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)求证：.

9 . 设数列是公差不为零的等差数列，满足，.数列的前和为，且满足.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求值；
(3)在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；；在和之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列.
求.

10 . 设数列的前项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.