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解析

| 共计 188 道试题

2022·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求点面距离面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角等体积法求点面距离

1 . 如图，直三棱柱

的体积为4，

的面积为

．

(1)求A到平面

的距离；
(2)设D为

的中点，

，平面

平面

，求二面角

的正弦值．

2022-06-07更新 | 72117次组卷 | 70卷引用：贵州省贵阳市贵阳乐湾国际试验学校2023届高三上学期开学考数学（理）试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 57520次组卷 | 141卷引用：贵州省贵阳市五校（贵阳民中贵阳九中贵州省实验中学贵阳二中贵阳八中）2022届高三下学期联考（五）数学（理）试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

3 . 在四棱锥

中，底面

是正方形，若

．

（1）证明：平面

平面

；
（2）求二面角

的平面角的余弦值．

2021-06-25更新 | 55374次组卷 | 77卷引用：贵州省贵阳市第一中学2022-2023学年度高二上学期第一次摸底考试数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在三棱锥

中，

，

，

为

的中点．

（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且二面角

为

，求

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 41327次组卷 | 94卷引用：贵州省贵阳市清镇养正学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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2020·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形判断线面平行求线面角线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，在正方体

中， E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-09更新 | 22999次组卷 | 101卷引用：贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高二上学期期末监测考试数学（理）试题

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21-22高二上·浙江杭州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在三棱锥

中，

，O为AC的中点．

(1)证明：

⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且二面角

为

，求

的值．

2023-04-23更新 | 2867次组卷 | 10卷引用：贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（五）理科数学试题

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22-23高三上·广东湛江·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在直三棱柱

中，

，E为

的中点，

．

(1)证明：

．
(2)求二面角

的余弦值．

2022-10-21更新 | 5180次组卷 | 12卷引用：贵州省贵阳市清镇市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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23-24高三上·福建莆田·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用

名校

8 . 如图，平行六面体

的底面

是矩形，

，

，

，且

，则线段

的长为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-05更新 | 2352次组卷 | 10卷引用：贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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2022·北京·三模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直已知线面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 如图，在三棱柱

中，

为等边三角形，四边形

是边长为

的正方形，

为

中点，且

.

(1)求证：

平面

；
(2)若点

在线段

上，且直线

与平面

所成角的正弦值为

，求点

到平面

的距离.

2022-10-10更新 | 4533次组卷 | 21卷引用：贵州省贵阳市清华中学2024届高三上学期10月月考数学试题

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19-20高二上·贵州黔南·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由空间向量共线求参数或值

名校

10 . 设

，

是两个不共线的空间向量，若

，

，

，且

，

，

三点共线，则实数

的值为______.

2023-08-24更新 | 1704次组卷 | 26卷引用：贵州省贵阳市第六中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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