棱锥的展开图习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-第10页-组卷网

21-22高一下·吉林·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

棱锥的展开图证明线面平行求二面角线面平行的性质

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 平行四边形ABCD中，

，

，如图甲所示，作

于点E，将

沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示．

(1)设平面PEB与平面PDC的交线为l，判断l与CD的位置关系，并证明；
(2)当四棱锥

的体积最大时，求二面角

的正切值；
(3)在（2）的条件下，G、H分别为棱DE，CD上的点，求空间四边形PGHB周长的最小值．

2022-06-20更新 | 1387次组卷 | 5卷引用：吉林省实验中学2021-2022学年高一下学期6月教学诊断检测（三）数学试题

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21-22高一下·湖北·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

棱锥的展开图多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角证明线面垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 在正三棱锥

中，

，D，E分别是棱AC，PB的中点，M是棱PC上的任意一点，则下列结论正确的是（）

A．

B．异面直线DE和AB所成角的余弦值是

C．

的最小值是4

D．三棱锥P—ABC内切球的半径是

2022-06-04更新 | 302次组卷 | 1卷引用：湖北省部分学校2021-2022学年高一下学期6月联考数学试题

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21-22高一下·河北邢台·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

棱锥的展开图

名校

3 . 在正四棱锥

中，

，

为

的中点，

为

的中点，则从点

沿着四棱锥的表面到点

的最短路径的长度为（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-28更新 | 1058次组卷 | 8卷引用：河北省邢台市南和区第一中学2021-2022学年高一下学期第四次月考数学试题

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2022·广东广州·三模

单选题 | 适中(0.65) |

棱锥的展开图异面直线的判定判断线面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

4 . 一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形

为正方形，

分别为

的中点，在此几何体中，下面结论错误的是（）

A．直线

与直线

异面

B．直线

与直线

异面

C．直线

平面

D．直线

平面

2022-05-27更新 | 2753次组卷 | 7卷引用：广东省广州市天河区2022届高三综合测试（三）数学试题

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21-22高二下·四川内江·期中

单选题 | 较难(0.4) |

正棱锥及其有关计算棱锥的展开图点到平面距离的向量求法

名校

5 . 已知四面体

的所有棱长均为

，

分别为棱

的中点，

为棱

上异于

的动点．有下列结论：
①线段

的长度为

； ②点

到面

的距离范围为

；
③

周长的最小值为

； ④

的余弦值的取值范围为

．
其中正确结论的个数为（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-26更新 | 952次组卷 | 5卷引用：四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题

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21-22高二下·广东深圳·期中

单选题 | 适中(0.65) |

几何图形中的计算棱锥的展开图

名校

6 . 如图，在三棱锥

的平面展开图中，

，

，则

( )

A．	B．
C．	D．

2022-05-25更新 | 780次组卷 | 4卷引用：广东省深圳市高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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2022·河南焦作·三模

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理求外接圆半径棱锥的展开图球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，在“阳马”

中，

底面

，

是棱

的中点，点

是棱

上的动点，则当

的周长最小时，三棱锥

外接球的表面积为（）

A．	B．
C．	D．

2022-05-18更新 | 1377次组卷 | 10卷引用：河南省焦作市2022届高三三模理科数学试题

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2022高一·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

棱锥的展开图

8 . 如图：正三棱锥A﹣BCD中，∠BAD＝30°，侧棱AB＝2，BD平行于过点C的截面CB₁D₁，则截面CB₁D₁与正三棱锥A﹣BCD侧面交线的周长的最小值为（　　）

A．2

B．

C．4

D．

2022-05-17更新 | 547次组卷 | 1卷引用：专题18 立体几何中的最短路径问题及体积、表面积最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）

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21-22高一下·云南保山·期中

单选题 | 较易(0.85) |

棱锥的展开图

9 . 如图，在正三棱锥

中，

，

，一只虫子从

点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到

点，则虫子爬行的最短距离是（）

A．4

B．

C．

D．

2022-05-17更新 | 1083次组卷 | 6卷引用：云南省保山市昌宁县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

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2022高一·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

正棱锥及其有关计算棱锥的展开图

10 . 如图，S﹣ABC是正三棱锥且侧棱长为a，E，F分别是SA，SC上的动点，三角形BEF的周长的最小值为

，则侧棱SA，SC的夹角为（　　）

A．30°

B．60°

C．20°

D．90°

2022-05-16更新 | 758次组卷 | 4卷引用：专题18 立体几何中的最短路径问题及体积、表面积最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）

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