名校
1 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，所谓等腰四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体.关于“等腰四面体”，以下结论正确的是（ ）
| A．长方体中含有两个相同的等腰四面体 |
| B．“等腰四面体”各面的面积相等，且为全等的锐角三角形 |
| C．“等腰四面体”可由锐角三角形沿着它的三条中位线折叠得到 |
D．三组对棱长度分别为 ， ， 的“等腰四面体”的外接球直径为 |
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2022-04-23更新
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1035次组卷
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5卷引用：浙江省A9协作体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省A9协作体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题06 经典三类球：外接球、内切球、棱切球-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）（已下线）13.1 基本立体图形（分层练习）4.5.1 几种简单几何体的表面积浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
2 . （1）现有3张不同形状的纸片：平行四边形、正三角形、矩形（尺寸如图所示），要求选择其中2张，设计两种方案，每张纸折成一个正三棱锥模型，使它的全面积都与原纸片的面积相等，用虚线标示在图中，并作简要说明；（如多选，按前两种给分）
（2）用（1）中正三角形的纸片，剪拼成一个正三棱柱模型，使它的全面积与原三角形面积相等，用虚线标注在图中，并作简要说明，求出你折成的正三棱锥和正三棱柱体积的大小．
（2）用（1）中正三角形的纸片，剪拼成一个正三棱柱模型，使它的全面积与原三角形面积相等，用虚线标注在图中，并作简要说明，求出你折成的正三棱锥和正三棱柱体积的大小．
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解题方法
3 . 已知正四面体ABCD的棱长为2，P为AC的中点，E为AB中点，M是DP的动点，N是平面ECD内的动点，则
的最小值是_____________ .
的最小值是
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2022-04-14更新
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1093次组卷
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3卷引用：安徽省宣城市2022届高三下学期第二次调研测试理科数学试题
21-22高一·全国·单元测试
4 . （1）如图，三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱CC1⊥底面,CC1＝3，有虫从A沿三个侧面爬到A1，求小虫爬行的最短距离．
（2）以O为顶点的三棱锥中，过O的三条棱两两的夹角都是30°，在一条棱上取A，B两点，OA＝4cm，OB＝3cm，以A，B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳和侧面无摩擦)，求此绳在A，B两点间的最短绳长．
（2）以O为顶点的三棱锥中，过O的三条棱两两的夹角都是30°，在一条棱上取A，B两点，OA＝4cm，OB＝3cm，以A，B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳和侧面无摩擦)，求此绳在A，B两点间的最短绳长．
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2022高一·全国·专题练习
5 . 如图在正方形
中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.
(1)折起后形成的几何体是什么几何体？
(2)若正方形边长为
，则每个面的三角形面积为多少？
中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.(1)折起后形成的几何体是什么几何体？
(2)若正方形边长为
，则每个面的三角形面积为多少？
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2022-04-11更新
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413次组卷
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3卷引用：8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征（限时作业）-【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）（已下线）8.1基本立体图形（第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
6 . 已知正三棱锥
，顶点为P，底面是三角形
．
(1)若该三棱锥的侧棱长为1，且两两成角为
，设质点
自
出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直到回到出发点，求质点移动路程的最小值；
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1，试求以P为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积．
，顶点为P，底面是三角形．(1)若该三棱锥的侧棱长为1，且两两成角为
，设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直到回到出发点，求质点移动路程的最小值；(2)若该三棱锥的所有棱长均为1，试求以P为顶点，以三角形
内切圆为底面的圆锥的体积．
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7 . 如图正三棱锥中，
，
，过点A的平面截棱
于E，截棱
于F．则
的周长的最小值为___________ ．
中，，，过点A的平面截棱于E，截棱于F．则的周长的最小值为
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21-22高一·全国·单元测试
名校
解题方法
8 . 已知三棱锥
的各棱长都相等，
，
为
上一点，且
的最小值为
，则该棱锥外接球的体积为________
的各棱长都相等，，为上一点，且的最小值为，则该棱锥外接球的体积为
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2022-03-21更新
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1773次组卷
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5卷引用：专题8.3 立体几何初步 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.3 立体几何初步 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）安徽省六安第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（三）数学试题黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）压轴小题9 立体几何中折线长度最值问题
名校
解题方法
9 . 如图，某几何体平面展开图由一个等边三角形和三个等腰直角三角形组合而成，E为
的中点，则在原几何体中，异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
的中点，则在原几何体中，异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-09更新
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1691次组卷
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16卷引用：山西省运城市盐湖区2022届高三下学期3月月考数学（文）试题
山西省运城市盐湖区2022届高三下学期3月月考数学（文）试题山西省运城市盐湖区2022届高三下学期3月月考数学（理）试题山西省长治市名校2022届高三下学期模拟数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022届高三下学期第一次模拟考试 数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）期中模拟卷-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题黑龙江省大庆实验中学实验二部2022届高考得分训练（二）文科数学试卷辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第五次模拟考试数学试题2022届黑龙江省大庆实验中学实验二部高考得分训练数学理科试卷二（5月模拟二）河北省石家庄四十四中2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题吉林省实验中学2021-2022学年高三下学期最后一次模拟考试数学（理）试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题1-5湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省襄阳五中2022-2023学年高二上学期10月测试(二)数学试题新疆塔城市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
21-22高一·湖南·课后作业
名校
10 . 下列图形中是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-02-22更新
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834次组卷
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4卷引用：4.1.1 几类简单几何体
（已下线）4.1.1 几类简单几何体（已下线）第8章 立体几何初步（基础30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高一(2-10班)下学期期中数学试题新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
