名校
1 . 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑
中，
，
，
，
，
，
分别为棱
，
上一点，则
的最小值为______ ．
中，，，，，，分别为棱，上一点，则的最小值为
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2023-06-25更新
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273次组卷
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4卷引用：河北省保定市定州市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
河北省保定市定州市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省保定市曲阳县2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题河北省唐县第一中学等校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）第01讲 8.1基本立体图形（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
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解题方法
2 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，它是三组对棱分别相等的四面体．已知等腰四面体ABCD中，三组对棱长分别是
，
，
，则对该等腰四面体的叙述正确的是（ ）
，，，则对该等腰四面体的叙述正确的是（ ）A．该四面体ABCD的体积是 ． |
| B．该四面体ABCD的外接球表面积是32π |
C． |
D．一动点P从点B出发沿四面体ABCD的表面经过棱AD到点C的最短距离是 |
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2023-06-25更新
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607次组卷
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2卷引用：四川省成都市成都外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
3 . 直三棱柱
中，
，
，
、
分别为线段
、
的动点，则
周长的最小值是____________ .
中，，，、分别为线段、的动点，则周长的最小值是
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名校
4 . 如图，已知正四棱锥
的侧棱长为
，侧面等腰三角形的顶角为
，则从A点出发环绕侧面一周后回到A点的最短路程为（ ）
的侧棱长为，侧面等腰三角形的顶角为，则从A点出发环绕侧面一周后回到A点的最短路程为（ ）
A． | B． | C． | D．6 |
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2023-06-18更新
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731次组卷
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4卷引用：河南省开封市五县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
河南省开封市五县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块五 专题3 期末全真拔高模拟3（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（六大题型）（讲义）安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
5 . 佩香囊是端午节传统习俗之一香囊内通常填充一些中草药有清香、驱虫、开窍的功效．因地方习俗的差异香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色玲珑夺目．图1的▱ABCD由六个正三角形构成．将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊．那么在图2这个六面体中，棱AB与CD所在直线的位置关系为 _______ （填相交、平行、异面）．
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6 . 如图，正三棱锥
是某正方体的一部分，其所有顶点都是原正方体的顶点，已知
，
，点M，N分别为MA，BC的中点，一只蚂蚁从点M出发，沿三棱锥表面爬行到点N，求：
(1)该三棱锥的体积；
(2)蚂蚁爬行的最短路线长.
是某正方体的一部分，其所有顶点都是原正方体的顶点，已知，，点M，N分别为MA，BC的中点，一只蚂蚁从点M出发，沿三棱锥表面爬行到点N，求： (1)该三棱锥
的体积；(2)蚂蚁爬行的最短路线长.
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解题方法
7 . 已知三棱锥
的各棱长都相等，
，Q为AC上一点，且
的最小值为
，则该棱锥外接球的表面积为________ .
的各棱长都相等，，Q为AC上一点，且的最小值为，则该棱锥外接球的表面积为
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11-12高一·全国·课后作业
名校
8 . 如图，在三棱锥
中，
，
，如图，一只蚂蚁从点
出发沿三棱锥的侧面爬行一周后又回到点，则蚂蚁爬过的最短路程为________ ．
中，，，如图，一只蚂蚁从点出发沿三棱锥的侧面爬行一周后又回到点，则蚂蚁爬过的最短路程为
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2023-06-05更新
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304次组卷
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11卷引用：2012年人教A版高中数学必修二1.1空间几何体的结构练习卷
（已下线）2012年人教A版高中数学必修二1.1空间几何体的结构练习卷（已下线）2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）1.1.1 棱柱、棱锥和棱台（课后作业）黑龙江哈尔滨市第九中学校2021—2022年高一下学期期中数学试题（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1基本立体图形（第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.4 棱锥与棱台辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考（第三次统练）数学试题（已下线）11.2 锥体（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第01讲 8.1基本立体图形（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1基本立体图形——随堂检测
9 . 粽子，古称“角黍”，早在春秋时期就已出现，到晋代成为了端午节的节庆食物．现将两个正四面体进行拼接，得到如图所示的粽子形状的六面体，其中点G在线段CD（含端点）上运动，若此六面体的体积为
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ） A． | B． |
C． 的最小值为 | D．的最小值为 |
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2023-05-26更新
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827次组卷
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3卷引用：天津市耀华中学2023届高三二模数学试题
名校
10 . 我们知道立体图形上的最短路径问题通常是把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.请根据此方法求函数
的最小值（ ）
的最小值（ ）A． | B． | C． | D． |
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