1 . 已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 下列命题中正确的是（    ）

A．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为

B．圆柱形容器底半径为，两直径为的玻璃球都浸没在容器的水中，若取出这两个小球，则容器内水面下降的高度为

C．正四棱台的上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2，其体积为

D．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为

5 . 如图，从底面半径为，高为的圆柱中，挖去一个底面半径为且与圆柱等高的圆锥.

(1)求原圆柱的表面积与挖去圆锥后的几何体的表面积的值.
(2)求挖去圆锥后的几何体的体积.

6 . 如图，弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段AD的三等分点，平面AEC外一点满足平面．

(1)证明:;
(2)求点到平面FED的距离．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是侧棱的中点，侧面为正三角形，侧面底面．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段的中点，在平面内的射影为D.

   

(1)求证：平面；
(2)若点F为棱的中点，求三棱锥的体积；
(3)在线段上是否存在点G，使二面角的大小为，若存在，请求出的长度，若不存在，请说明理由.

9 . 《九章算术·商功》:“斜解立方，得两堑(qiàn)堵(dǔ).斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖(biē)臑(nào).阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”刘徽注:“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云·中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得.”阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑.

(1)在下左图中画出阳马和鳖臑(不写过程，并用字母表示出来)，求阳马和鳖臑的体积比;

(2)若:
①在右图中，求三棱锥的高.
②求三棱锥外接球的表面积.