1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
平面，
，
分别为棱
，
的中点，
．
(1)证明：
平面
．
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，底面为矩形，平面，，分别为棱，的中点，．(1)证明：
平面．(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
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名校
2 . 如图，在长方体
中，
，
，是棱
上的一点，点在棱
上，则下列结论正确的是（ ）
中，，，是棱上的一点，点在棱上，则下列结论正确的是（ ）
A．若 ， ，，四点共面，则 |
B．存在点，使得 平面 |
C．若，，，四点共面，则四棱锥 的体积为定值 |
D．若为的中点，则三棱锥 的外接球的表面积是 |
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2024-02-28更新
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859次组卷
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4卷引用：广东省百校联考2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 在三棱柱
中，
分别为棱
的中点，
为 
重心，则下列结论错误的是（ ）
中，分别为棱的中点，为 重心，则下列结论错误的是（ ）A． 平面 | B． 平面 | C． 为异面直线 | D． 为异面直线 |
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名校
4 . 由各棱长均相等的四棱柱截去三棱锥
后得到的几何体如图所示，底面为正方形，点O为线段
与
的交点，点E为线段中点，
平面.
(1)证明：
平面
；
(2)若点M为线段
（包含端点）上一点，求
与平面所成角的正弦值的最大值.
截去三棱锥后得到的几何体如图所示，底面为正方形，点O为线段与的交点，点E为线段中点，平面.(1)证明：
平面；(2)若点M为线段
（包含端点）上一点，求与平面所成角的正弦值的最大值.
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2024-02-24更新
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504次组卷
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2卷引用：广东省广州市玉岩中学2023-2024学年高三下学期开学考数学试卷
5 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，
，平面
平面
.
(1)当
时，证明：
平面；
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求
的值.
中，底面是直角梯形，，平面平面. (1)当
时，证明：平面；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求的值.
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，
，，分别是
，
的中点，则（ ）
中，底面为平行四边形，，，分别是，的中点，则（ ）A． ∥平面 |
B．三棱锥 与三棱锥 的体积之比为 |
C． ∥ |
| D．A，E，G，F四点共面 |
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7 . 如图所示，平行六面体中，
，以顶点
为端点的三条棱长都为2，且
，则下列结论正确的是（ ）
中，，以顶点为端点的三条棱长都为2，且，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． 平面 | D． |
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8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
平面，垂足为
，为的中点，
平面
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，与平面所成的角为60°，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，底面为矩形，平面，垂足为，为的中点，平面．(1)证明：
；(2)若
，，与平面所成的角为60°，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-02-07更新
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456次组卷
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4卷引用：广东省湛江市2024届高三上学期1月联考数学试题
广东省湛江市2024届高三上学期1月联考数学试题（已下线）湖北省十堰市2024届高三上学期元月调研考试数学试题内蒙古赤峰市松山区赤峰学院附属中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题福建省十一校2024届高三上学期期末联考数学试题
2024·湖南长沙·一模
解题方法
9 . 在正方体中，点
为线段
上的动点，直线
为平面
与平面
的交线，则（ ）
A．存在点，使得 面 |
B．存在点，使得 面 |
C．当点不是的中点时，都有 面 |
D．当点不是的中点时，都有 面 |
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10 . 正四棱锥的底面是边长为6的正方形，高为4，点
，
分别在线段
，
上，且
，
，为的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
的底面是边长为6的正方形，高为4，点，分别在线段，上，且，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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