1 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点．

(1)求证：EF∥平面PBC；
(2)求证：平面PBD⊥平面PAC．
(3)若，求二面角的平面角的余弦值.

2 . 如图；正四棱柱中；；点为的中点．
   
(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成线面角的正弦值．

3 . 如图，在四面体中，为等边三角形，为以为直角顶点的直角三角形，.，，，分别是线段，，，上的动点，且四边形为平行四边形.
   
(1)求证：平面；
(2)设多面体的体积为，多面体的体积为，若，求的值.

4 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，．
   
(1)求证：直线平面，并求三棱锥的体积：
(2)若点为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

5 . 过四棱锥任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线有（       ）

A．4条

B．5条

C．6条

D．7条

6 . 在直三棱柱中，，，，，点D为的中点.
   
(1)求证：//平面；
(2)求三棱锥的体积.

7 . 如图，正三棱柱的各棱长均为1，点E为棱的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求异面直线和AC所成角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是边长为2的菱形，点是对角线与的交点，是的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面；
(3)若，求三棱锥的体积.

9 . 如图，在直三棱柱中，，为的中点.
   
(1)证明: 平面；
(2)过三点的一个平面，截三棱柱得到一个截面，画出截面图，说明理由，并求截面周长.

10 . 设是直线，是平面，且．
(1)若，求证：；
(2)若，求证：．