1 . 如图，在四棱锥
中，四边形ABCD是矩形，E为AD的中点，
平面
，
，M为PB的中点.
(1)求证：直线
平面PCD；
(2)若
，
，求直线EM与平面PCE所成角的正弦值.
中，四边形ABCD是矩形，E为AD的中点，平面，，M为PB的中点.(1)求证：直线
平面PCD；(2)若
，，求直线EM与平面PCE所成角的正弦值.
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2023-04-14更新
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657次组卷
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2卷引用：重庆市九龙坡区2023届高三二模数学试题
名校
2 . 如图，在正三棱柱
中，
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，为的中点. (1)证明：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
3 . 已知正四面体
是棱
上的动点，
是
在平面
上的投影，下列说法正确的是（ ）
是棱上的动点，是在平面上的投影，下列说法正确的是（ ）A．当 时， 平面 |
B．当时，异面直线 与 所成角是 |
C．当 时，的长度最小 |
D．当时，直线与 所成角正弦值是 |
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名校
解题方法
4 . 已知如图甲所示，直角三角形SAB中，
，
，C，D分别为SB，SA的中点，现在将
沿着CD进行翻折，使得翻折后S点在底面ABCD的投影H在线段BC上，且SC与平面ABCD所成角为
，M为折叠后SA的中点，如图乙所示.
(1)证明：
平面SBC；
(2)求平面ADS与平面SBC所成锐二面角的余弦值.
，，C，D分别为SB，SA的中点，现在将沿着CD进行翻折，使得翻折后S点在底面ABCD的投影H在线段BC上，且SC与平面ABCD所成角为，M为折叠后SA的中点，如图乙所示.(1)证明：
平面SBC；(2)求平面ADS与平面SBC所成锐二面角的余弦值.
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2023-03-31更新
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1284次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学2023届高三下学期高考适应性月考(八)数学试题
重庆市巴蜀中学2023届高三下学期高考适应性月考(八)数学试题海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二下学期5月期中数学试题江西省铜鼓中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-1
名校
5 . 如图，在圆台
中，
分别为上、下底面直径，且
，
， 
为异于
的一条母线．
(1)若
为的中点，证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，分别为上、下底面直径，且，， 为异于的一条母线．(1)若
为的中点，证明：平面；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2023-03-29更新
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5243次组卷
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13卷引用：重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题
重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题（已下线）专题07立体几何的向量方法（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22专题16空间向量与立体几何（解答题）江苏省部分四星级高中2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大考数学试题江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3（已下线）空间向量与立体几何江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题
名校
6 . 如图，在空间几何体
中，
均为正三角形，且平面
平面，平面
平面.
(1)求证：
平面；
(2)是棱
上的一点，当
与平面所成角为
时，求二面角
的余弦值.
中，均为正三角形，且平面平面，平面平面.(1)求证：
平面；(2)
是棱上的一点，当与平面所成角为时，求二面角的余弦值.
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2023-03-28更新
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834次组卷
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3卷引用：重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高一下学期联考数学试题
重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高一下学期联考数学试题（已下线）浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . “奔跑吧少年”青少年阳光体育系列赛事活动于近日开赛，本次比赛的总冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积
，托盘由边长为4的正三角形钢片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②则下列结论正确的是（ ）
，托盘由边长为4的正三角形钢片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②则下列结论正确的是（ ） A．直线 与平面 所成的角为 |
B．直线  平面 |
C．异面直线与所成的角的余弦值为 |
D．球上的点离球托底面的最大距离为 |
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2023-08-13更新
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481次组卷
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4卷引用：重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知截面定义：用一个平面去截一个几何体，得到的平面图形（包含图形内部）称为这个几何体的一个截面.则下列关于正方体截面的说法，正确的是（ ）
| A．截面图形可以是七边形 |
| B．若正方体的截面为三角形，则只能为锐角三角形 |
| C．当截面是五边形时，截面可以是正五边形 |
| D．当截面是梯形时，截面不可能为直角梯形 |
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名校
9 . 如图，在棱长为a的正方体
中，点P为线段
上的一个动点，连接
．
(1)求证：
面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，点P为线段上的一个动点，连接． (1)求证：
面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-07-28更新
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506次组卷
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2卷引用：重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 如图，在梯形
中，
，且平面
平面，
，
，
．
(1)若平面
平面
，求证：
平面；
(2)求平面
与平面
的锐二面角的余弦值．
中，，且平面平面，，，． (1)若平面
平面，求证：平面；(2)求平面
与平面的锐二面角的余弦值．
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