名校
1 . 如图，在直三棱柱
中，平面
平面
，侧面是边长为2的正方形，
，
分别是
与
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求证：
；
(3)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，侧面是边长为2的正方形，，分别是与的中点. (1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-06-22更新
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501次组卷
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2卷引用：重庆市二0三中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，已知
平面
，底面为矩形，
，
，
、
分别为
、
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点到平面
的距离．
平面，底面为矩形，，，、分别为、的中点． (1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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2023-06-20更新
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1252次组卷
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6卷引用：重庆市长寿区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（A卷）
重庆市长寿区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（A卷）第一章 空间向量与立体几何 讲核心03江西省赣州市第四中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面为菱形，
分别为，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，二面角
的大小为
，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.求的长.
条件①：
；条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，平面，底面为菱形，分别为，的中点. (1)求证：
平面；(2)若
，二面角的大小为，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.求的长.条件①：
；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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2023-06-17更新
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1060次组卷
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11卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北京市海淀区2023届高三二模数学试题北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟（北京卷）数学试题广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真最后模拟数学试题甘肃省天水市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-2（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）北京市清华大学附属中学奥森分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【讲】北京市第九中学2023-2024学年中高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在正方体
中，M，N分别是线段
，BD的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若正方体的棱长为2，求三棱锥
的体积.
中，M，N分别是线段，BD的中点. (1)求证：
平面；(2)若正方体的棱长为2，求三棱锥
的体积.
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2023-06-16更新
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961次组卷
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4卷引用：重庆市渝东九校联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
5 . 图甲中等腰梯形的中位线为
，
，
，
，现将梯形沿折起，使得平面
平面
，如图乙所示.
(1)在图乙中，，
分别是，
的中点，证明：∥平面
；
(2)求图乙中平面和平面夹角的大小.
的中位线为，，，，现将梯形沿折起，使得平面平面，如图乙所示. (1)在图乙中，
，分别是，的中点，证明：∥平面；(2)求图乙中平面
和平面夹角的大小.
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名校
6 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为
的菱形，
，
，是的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，平面，底面是棱长为的菱形，，，是的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
7 . 如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是
，M为
的中点，N是侧面
上一点，且平面
，则线段MN的最大值为（ ）
的底面边长是2，侧棱长是，M为的中点，N是侧面上一点，且平面，则线段MN的最大值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 如图，直四棱柱的底面是梯形，
，
，
，
，P是棱
的中点．Q是棱
上一动点（不包含端点），则（ ）
的底面是梯形，，，，，P是棱的中点．Q是棱上一动点（不包含端点），则（ ） | A． 与平面BPQ有可能平行 |
B． 与平面BPQ有可能平行 |
C．三角形BPQ周长的最小值为 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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2023-06-13更新
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956次组卷
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4卷引用：重庆市西南大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
重庆市西南大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（B素养提升卷)湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(二)数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，正三棱柱的各条棱长均为2，D为AB的中点．
(1)求证：直线
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
的各条棱长均为2，D为AB的中点． (1)求证：直线
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
10 . 如图所示，已知四边形和四边形
都是矩形.平面
平面
分别是对角线
上异于端点的动点，且
.
(1)求证：直线
平面
；
(2)当
时，用向量法求平面
与平面
夹角的余弦值.
和四边形都是矩形.平面平面分别是对角线上异于端点的动点，且. (1)求证：直线
平面；(2)当
时，用向量法求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-06-11更新
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322次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
