1 . 如图，在四棱锥中，四边形是梯形，，，点是棱上的动点(不含端点)，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若平面，，，，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，是线段上一点（不含，），在平面内过点作平面交于点．

（Ⅰ）写出作的步骤（不要求证明）；
（Ⅱ）若，，是的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

3 . 如图，在直三棱柱中，点、分别为和的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，，求二面角的余弦值.

4 . 如图，四边形是边长为的正方形，平面，平面，.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

5 . 如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

6 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF

（1）求证：PO⊥底面ABCD
（2）求直线与OF所成角的大小.
（3）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

7 . 如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的动点，下列说法不正确的是（       ）

A．对任意点，平面

B．三棱锥的体积为

C．线段长度的最小值为

D．存在点，使得与平面所成角的大小为

8 . 下列各图中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形的序号是

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

9 . 如图，边长为的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直，且，，.

（1）求证：平面；
（2）求多面体的体积.

10 . 在如图所示的圆柱中，AB为圆的直径，是的两个三等分点，EA，FC，GB都是圆柱的母线．

（1）求证：平面ADE；
（2）设BC=1，已知直线AF与平面ACB所成的角为30°，求二面角A—FB—C的余弦值．