1 . 在长方体中，，是的中点.
   
(1)求到面的距离；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，点E为的中点，连．

(1)求证：平面；
(2)求点D到平面的距离．

3 . 如图，在三棱锥中，是边长为的正三角形，，分别是，的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

4 . 如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O上与A，C不重合的动点，平面ABC，.

（1）当点B在什么位置时，平面平面？并证明；
（2）当时求点C到平面PAB的距离.

5 . 如图，已知一个八面体的各条棱长均为2，四边形ABCD为正方形，给出下列说法：

①该八面体的体积为；②该八面体的外接球的表面积为8π；
③E到平面ADF的距离为；④EC与BF所成角为60°.
其中正确的说法为__________.（填序号）

6 . 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（       ）

A．直线与平面所成的角等于

B．点到面的距离为

C．两条异面直线和所成的角为

D．三棱柱的体积是

7 . 如图，圆锥PO中，AB是圆O的直径，且AB＝4，C是底面圆O上一点，且AC＝2，点D为半径OB的中点，连接PD.

（1）求证：PC在平面APB内的射影是PD；
（2）若PA＝4，求底面圆心O到平面PBC的距离.

8 . 已知平面上放置棱长为的正四面体，若该四面体绕棱旋转，使点到平面的距离为，如图所示.则点到平面的距离等于__________.

9 . 在棱长为的正方体中，为的中点， 则点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的等边三角形， ，为中点.

(1)证明: ;
(2)求点到平面的距离.