1 . 如图，四面体中，、、两两垂直，，、分别为棱、的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求到平面的距离；
(3)求与平面所成角的正弦值.

2 . 在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧棱，顶点在平面的射影为边的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.

3 . 已知正方体的棱长为2，为线段的中点，，其中，，则下列选项正确的是（       ）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时，的最小值为

C．当时，直线与平面的交点轨迹长度为

D．当时，点到平面的距离为

4 . 已知正四面体，棱长为2，是的中心，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．与平面所成角正弦值为

C．平面与平面所成角余弦值为

D．到平面距离为

5 . 如图所示，已知四棱锥中底面是矩形，面底面且，，为中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.

6 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，，.

(1)求证：平面PAD；
(2)求直线AB与平面PCE所成角的正弦值；

7 . 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，点为中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若，，，求点到平面的距离.

8 . 如图，和所在平面垂直，且,，.求：

(1)点到平面的距离；
(2)直线与平面所成角的正弦值.

9 . 正三棱柱的所有棱长都为2，则到平面的距离是______.

10 . 为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图，已知球的体积为，托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图.则下列结论正确的是（       ）

A．经过三个顶点的球的截面圆的面积为

B．异面直线与所成的角的余弦值为

C．直线与平面所成的角为

D．球离球托底面的最小距离为