解题方法
1 . 已知正方体的棱长为1,点满足,(与三点不重合),则下列说法正确的是( )
A.当时,平面 |
B.当时,平面 |
C.当时,平面平面 |
D.当时,直线与平面所成角的正切值的最大值为 |
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2 . 在正三棱柱中,,点为棱的中点,则直线与平面夹角的正弦值为______ .
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解题方法
3 . 如图,在矩形中,,沿对角线向上翻折,得到,则下列说法正确的是( )
A.存在点使得 |
B.三棱锥体积的最大值为 |
C.当时,直线与平面所成的线面角为 |
D.当在平面的投影在内部(含边界)时,的轨迹长度为 |
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4 . 如图所示,四边形是长方形,,半圆面平面.点为半圆弧上一动点(点不与点重合).下列说法正确的有( )
A.三棱锥的四个面都是直角三角形 |
B.三棱锥体积的最大值为4 |
C.异面直线与的距离的取值范围为 |
D.当直线与平面所成角最大时,平面截四棱锥外接球的截面面积为 |
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解题方法
5 . 已知正方体的棱长为1,则( )
A.直线与直线所成的角为 |
B.平面 |
C.点到平面的距离为 |
D.直线与平面所成角的余弦值为 |
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解题方法
6 . 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线.后经研究发现:当圆锥轴截面的顶角为时,用一个与旋转轴所成角为的平面(不过圆锥顶点)去截该圆锥面,则截口曲线(圆锥曲线)的离心率为.比如,当时,,即截得的曲线是抛物线.如图,在空间直角坐标系中放置一个圆锥,顶点,底面圆O的半径为2,直径AB,CD分别在x,y轴上,则下列说法中正确的是( )
A.已知点,则过点的平面截该圆锥得的截口曲线为圆 |
B.平面MAB截该圆锥得的截口曲线为抛物线的一部分 |
C.若,则平面MEF截该圆锥得的截口曲线为双曲线的一部分 |
D.若平面截该圆锥得的截口曲线为离心率是的双曲线的一部分,则平面不经过原点O |
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7 . 如图,在长方体中,,,、、分别是、、的中点.
(1)证明:平面;
(2)设为边上的一点,当直线与平面所成角的正切值为时,求二面角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)设为边上的一点,当直线与平面所成角的正切值为时,求二面角的余弦值.
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8 . 如图,在棱长为2的正方体中,为线段的中点,为线段上的动点(含端点),则下列结论正确的有( )
A.三棱锥的体积为 |
B.直线与下底面所成角的正弦值为 |
C.为线段的中点时,过三点的平面截正方体所得截面的周长为 |
D.三棱锥的外接球体积的最大值为 |
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解题方法
9 . 已知正方体的棱长为2,E,F分别为AD,的中点,则( )
A. |
B.过,B,F的截面面积为 |
C.直线BF与AC所成角的余弦值为 |
D.EF与平面ABCD所成角的正弦值为 |
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10 . 如图,在五棱锥中,平面,,,,,,.
(1)求证:平面平面;
(2)已知直线与平面所成的角为,求点到平面的距离.
(1)求证:平面平面;
(2)已知直线与平面所成的角为,求点到平面的距离.
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