2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 正方体
的边长为2，M，N是空间中的点，
，
，则（ ）
的边长为2，M，N是空间中的点，，，则（ ）A． ， ，使得三棱锥 的体积为定值 |
B． ， |
C． ，，使得 |
D．，直线 与直线 所成角的最小值为 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，
，O为四边形
对角线的交点，F为棱
的中点，且
平面
，求证：
平面
；
(2)
中，，O为四边形对角线的交点，F为棱的中点，且平面，求证：
平面；(2)
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3 . 在三棱台中，
，
，
为
的中点.
；
(2)求平面
和平面
所成角的余弦值.
中，，，为的中点.
；(2)求平面
和平面所成角的余弦值.
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解题方法
4 . 如图，棱长为2的正方体中，
为棱
的中点，
为正方形
内一个动点（包括边界），且
平面
，则下列说法正确的有（ ）
中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（ ）
A．动点轨迹的长度为 |
B．三棱锥 体积的最小值为 |
C． 与 不可能垂直 |
D．当三棱锥 的体积最大时，其外接球的表面积为 |
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5 . 如图，在正三棱柱中，
．点D，E，F分别为，
，
的中点，连接BD，FE，CE，CF，BE．
？若存在，指出点G的位置；若不存在，请说明理由．
(2)求直线BD与平面CEF所成角的正弦值．
中，．点D，E，F分别为，，的中点，连接BD，FE，CE，CF，BE．
？若存在，指出点G的位置；若不存在，请说明理由．(2)求直线BD与平面CEF所成角的正弦值．
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6 . 在四棱锥
中，底面
为矩形，点为
的中点，且
．
．
(2)若
，点为棱
上一点，平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求
的值．
中，底面为矩形，点为的中点，且．
．(2)若
，点为棱上一点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的值．
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7 . 如图，在直三梭柱中，
，点
为的中点，
平面
．
．
(2)若
为棱
上一点，直线BN与平面
所成角的正弦值为，求平面与平面
的夹角的大小．
中，，点为的中点，平面．
．(2)若
为棱上一点，直线BN与平面所成角的正弦值为，求平面与平面的夹角的大小．
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解题方法
8 . 已知圆锥的顶点为S，底面圆心为
为底面圆的直径，
，
为
的中点，
为底面上一动点（与点
均不重合），且
，过
作
，垂足为，则（ ）
为底面圆的直径，，为的中点，为底面上一动点（与点均不重合），且，过作，垂足为，则（ ）A． 平面 | B．三棱锥 的体积的最大值为 |
C． | D．点的轨迹长度为 |
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9 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
，侧面
为正三角形，则下列说法正确的有（ ）
中，底面为菱形，，侧面为正三角形，则下列说法正确的有（ ）
A．平面 平面 | B．异面直线 与所成的角为 |
C．二面角 的大小为 | D．三棱锥 的体积为1 |
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解题方法
10 . 如图，三棱柱所有棱长均为
，
，侧面与底面
垂直，、分别是线段
、的中点．
；
(2)若点为棱上靠近
的三等分点，求点到平面的距离．
所有棱长均为，，侧面与底面垂直，、分别是线段、的中点．
；(2)若点
为棱上靠近的三等分点，求点到平面的距离．
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