解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，
，
，平面
平面
分别为
的中点．
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)若平面
平面
，且
，求
的长度．
中，，，平面平面分别为的中点．(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)若平面
平面，且，求的长度．
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名校
2 . 已知向量
，
，
，则
________ ．
，，，则
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2021-11-13更新
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797次组卷
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3卷引用：浙江省温州市环大罗山联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省温州市环大罗山联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题4.4 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（难）湖北省襄阳市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
3 . 如图，已知平行六面体
中，底面
是边长为2的正方形，侧棱
长为3，且
，则
__ .
中，底面是边长为2的正方形，侧棱长为3，且，则
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2021-10-29更新
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1153次组卷
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10卷引用：浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题
浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题5 综合闯关（基础版）重庆市涪陵第二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省南安市蓝园高级中学2022-2023学年高二上学期9月学情检测数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省肇庆市封开县广信中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 已知
，
，
，若
四点共面，则实数
（ ）
，，，若四点共面，则实数 （ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-23更新
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2162次组卷
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15卷引用：浙江省温州市环大罗山联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省温州市环大罗山联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）北京市第四中学2021-2022学年高二10月月考数学试题广东省广州市番禺区实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省茂名市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高二(平行班)上学期期中数学试题福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广东省佛山市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测河南省洛阳市洛宁一高祥云联考2022-2023学年高二上学期8月阶段性考试数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-1辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄市第二十七中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟检测数学试题广东省江门市台山市某校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
5 . 以下说法正确的是（ ）
A．设 、 是两个空间向量，则、一定共面 |
B．设、是两个空间向量，则 |
C．设、、 是三个空间向量，则、、一定不共面 |
D．设、、是三个空间向量，则 |
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2021-10-15更新
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363次组卷
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3卷引用：浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题
名校
6 . 在直三棱柱中，
，
.已知
和
分别为
和
的中点，
与
分别为线段
和上的动点（不包括端点）.若
，则线段
的长度的取值范围为___________ .
中，，.已知和分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）.若，则线段的长度的取值范围为
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2021-10-13更新
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289次组卷
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16卷引用：浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题
浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题北京海淀北方交大附2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【区级联考】天津市和平区2018-2019学年度第二学期高二年级期中质量调查数学学科试题（已下线）专题8.6 空间直角坐标系、空间向量及其运算（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）2019年12月22日《每日一题》选修2-1理数-每周一测辽宁省实验中学东戴河分校2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测广东省江门市2020-2021学年高二下学期期末数学试题浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）期中模拟题（二）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段检测数学试题山东省日照市2020-2021学年高二上学期期末校际联合考试数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
解题方法
7 . 已知两条异面直线的方向向量分别是
，
，则这两条异面直线所成角的余弦值为___________ .
，，则这两条异面直线所成角的余弦值为
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2021-10-13更新
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514次组卷
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3卷引用：浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题
名校
8 . 已知棱长为
的正方体，点
在空间直角坐标系
的
轴上移动，点
在平面
上移动，则
的最大值是（ ）
的正方体，点在空间直角坐标系的轴上移动，点在平面上移动，则的最大值是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-09-13更新
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1534次组卷
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4卷引用：浙江省温州市瑞安中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
浙江省温州市瑞安中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题安徽省宿州市砀山中学2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）期末模拟题（一）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）（已下线）第01讲 空间向量及其运算-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）
9 . 已知向量
，
，且
，则
（ ）
，，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-31更新
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500次组卷
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3卷引用：浙江省温州市十校联合体2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题
浙江省温州市十校联合体2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题江西省新余市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 四棱锥
中，底面为矩形，
是以
为底的等腰直角三角形，
，、分别棱、
的中点，面
面．
（1）求证：
面
；
（2）是否在棱
上存在一点，使得
？并证明你的结论．
中，底面为矩形，是以为底的等腰直角三角形，，、分别棱、的中点，面面．（1）求证：
面；（2）是否在棱
上存在一点，使得？并证明你的结论．
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