1 . 已知向量
能构成空间的一组基底，则能与向量
构成空间另一组基底的向量是（ ）
能构成空间的一组基底，则能与向量构成空间另一组基底的向量是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
2 . 如图，在正三棱柱
中，
，
，
是
的中点，
，点
在
上，且
．
，使
四点共面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
(2)若二面角
的大小为
，求异面直线
与
所成角的正切值．
中，，，是的中点，，点在上，且．
，使四点共面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；(2)若二面角
的大小为，求异面直线与所成角的正切值．
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解题方法
3 . 如图，在长方体
中，点
是棱
的中点，点
是面对角线
与
的交点，试用向量基底法证明：
//平面
．
中，点是棱的中点，点是面对角线与的交点，试用向量基底法证明：//平面．
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4 . 已知空间中三点A(2，0，－2)，B(1，－1，－2)，C(3，0，－4)，设向量a＝
，b＝
.
(1)若|c|＝3，且c∥
，求向量c；(2)已知向量ka＋b与b互相垂直，求实数k的值；
(3)若点P(1，－1，m)在平面ABC内，求实数m的值．
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5 . （多选）下列结论正确的是（ ）
| A．已知向量a＝（9，4，－4），b＝（1，2，2），则a在b上的投影向量为（1，2，2） |
B．若对空间中任意一点O，有 则P，A，B，C四点共面 |
| C．已知{a，b，c}是空间的一组基底，若m＝a＋c，则{a，b，m}也是空间的一组基底 |
D．若直线l的方向向量为e＝（1，0，3），平面α的法向量n＝（－2，0， ），则直线l⊥α |
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解题方法
6 . 已知体积为
的正三棱锥
的外接球的球心为，若满足
，则此三棱锥外接球的半径是（ ）
的正三棱锥的外接球的球心为，若满足，则此三棱锥外接球的半径是（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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7 . 已知正方体的棱长为
分别为棱
的点，且
，若点为正方体内部（含边界）点，满足：
为实数，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为分别为棱的点，且，若点为正方体内部（含边界）点，满足：为实数，则下列说法正确的是（ ）A．点的轨迹为菱形 及其内部 |
B．当 时，点的轨迹长度为 |
C． 最小值为 |
D．当 时，直线 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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名校
解题方法
8 . 已知三棱锥的体积为
是空间中一点，
，则三棱锥
的体积是_______ .
的体积为是空间中一点，，则三棱锥的体积是
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2024-03-03更新
|
684次组卷
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4卷引用：浙江省丽水市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监控数学试题
浙江省丽水市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监控数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点4 空间向量基底法（四）【基础版】广东省2024届高三数学新改革适应性训练五（九省联考题型）江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷
解题方法
9 . 已知三棱锥底面
为边长为2的等边三角形，是底面
上一点，三棱锥体积
.则对
的最小值是（ ）
底面为边长为2的等边三角形，是底面上一点，三棱锥体积.则对的最小值是（ ）| A．1 | B．3 | C． | D． |
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23-24高二上·江西萍乡·期末
解题方法
10 . 以等腰直角三角形斜边
上的高
为折痕，把
和
折成
的二面角.若
，
，其中
，则
的最小值为（ ）
上的高为折痕，把和折成的二面角.若，，其中，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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