1 . 如图，在三棱锥
中，点
为棱
上一点，且
，点
为线段
的中点．
(1)以
为一组基底表示向量
；
(2)若
，
，
，求
．
中，点为棱上一点，且，点为线段的中点．(1)以
为一组基底表示向量；(2)若
，，，求．
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2022-07-22更新
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2938次组卷
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19卷引用：四川省遂宁市射洪绿然学校2023-2024学年高二上学期第一学月考试数学试题
四川省遂宁市射洪绿然学校2023-2024学年高二上学期第一学月考试数学试题（已下线）专题1.4 空间向量的数量积运算-重难点题型检测河南省周口市商水县实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省枣庄市枣庄市第十六中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性诊断测试数学试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次大测数学试题浙江市温州市第八高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省肇庆市端州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.2.1空间向量基本定理（2）1.2 空间向量基本定理练习湖北省荆州市公安县第三中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第一次统考（10月）数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）河南省地区联考2023-2024学年高二上学期豫选命题阶段性检测（一）数学试题上海市行知中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知P，A，B，C是球O面上的四个点，
面ABC，
，
，
，则该球体的体积为（ ）
面ABC，，，，则该球体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-21更新
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1254次组卷
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3卷引用：四川省凉山彝族自治州2021-2022学年高一下学期期末数学（理）试题
名校
3 . 如图，空间四边形
中，
，
，
，点，
分别在
，上，且
，
，则
（ ）
中，，，，点，分别在，上，且，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-15更新
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2186次组卷
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6卷引用：四川省绵阳市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题
名校
解题方法
4 . 如图，在平行六面体
中，底面
是边长为1的正方形，侧棱
的长度为2，且
．
(1)求
的长；
(2)直线与
所成角的余弦值．
中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长度为2，且．(1)求
的长；(2)直线
与所成角的余弦值．
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2022-06-25更新
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912次组卷
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7卷引用：四川省盐亭中学2021-2022学年高二下学期第四学月教学质量测试数学（理）试题
四川省盐亭中学2021-2022学年高二下学期第四学月教学质量测试数学（理）试题（已下线）知识点 空间向量及其运算 易错点1 混淆异面直线的夹角与向量的夹角（已下线）专题32 空间向量及其应用-4广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省聊城颐中外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第二练】
5 . 两个不同平面
，
的法向量分别为非零向量
，
，两条不同直线
，
的方向向量分别为非零向量
，
，则下列叙述不正确的是（ ）
，的法向量分别为非零向量，，两条不同直线，的方向向量分别为非零向量，，则下列叙述不正确的是（ ）A． 的充要条件为 |
B． 的充要条件为 |
C． 的充要条件为存在实数 使得 |
D． 的充要条件为 |
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2022-06-10更新
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741次组卷
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5卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题
四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题四川省成都新世纪外国语学校(光华分校)2021～2022学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019选择性必修一）（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）广东省佛山市南海区大沥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次大测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知正四棱台
的上、下底面边长分别为
和
，
是上底面
的边界上一点．若
的最小值为
，则该正四棱台的体积为（ ）
的上、下底面边长分别为和，是上底面的边界上一点．若的最小值为，则该正四棱台的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 四边形ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，连接AC，BD，SB，SC，SD，下列各组运算中，不一定为零的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，在“阳马”
中，侧棱
底面ABCD，且
，棱PC的中点为E，
，连接DE，DF，EF．
(1)若平面DEF与平面ABCD所成二面角的大小为
，求
的值．
(2)设棱PA与平面DEF相交于点G，且
，求的值；
中，侧棱底面ABCD，且，棱PC的中点为E，，连接DE，DF，EF．(1)若平面DEF与平面ABCD所成二面角的大小为
，求的值．(2)设棱PA与平面DEF相交于点G，且
，求的值；
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名校
9 . 已知空间三点
，
，
.
(1)求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积；
(2)设
，若A，B，C，D四点共面，求
的值
，，.(1)求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积；
(2)设
，若A，B，C，D四点共面，求的值
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2022-05-09更新
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557次组卷
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5卷引用：四川省成都市东部新区2021-2022学年高二下学期期中考试数学理科试题
四川省成都市东部新区2021-2022学年高二下学期期中考试数学理科试题四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期数学国庆作业（月考模拟试卷）（一）广东省清远市四校联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）北京市广渠门中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试卷
名校
10 . 空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”.我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：
分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴､y轴､z轴）正方向的单位向量，若向量
，则
与有序实数组（x，y，z）相对应，称向量的斜60°坐标为[x，y，z]，记作
.
(1)若
，
，求
的斜60°坐标；
(2)在平行六面体
中，AB=AD=2，AA1=3，
，如图，以
为基底建立“空间斜60°坐标系”.
，求向量
的斜
坐标；
②若
，且
，求
.
分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴､y轴､z轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组（x，y，z）相对应，称向量的斜60°坐标为[x，y，z]，记作.(1)若
，，求的斜60°坐标；(2)在平行六面体
中，AB=AD=2，AA1=3，，如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”.
，求向量的斜坐标；②若
，且，求.
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2022-05-02更新
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1336次组卷
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19卷引用：四川省成都市蒲江县蒲江中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题
四川省成都市蒲江县蒲江中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题江苏省常州市溧阳市2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第08讲 空间向量及其运算的坐标表示 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）空间向量与立体几何中的高考新题型广东省大湾区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期月考一数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题（一） 广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）拔高能力练 高二期末（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】江苏省连云港市灌南县惠泽高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 A基础卷（苏教版）
