1 . 已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，D，E，F分别为的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

2 . 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点．

（1）求异面直线EF与所成角的大小．
（2）证明：平面．

3 . 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，，E是PC的中点，作于点F．求证：
(1)平面EDB；
(2)平面EFD．

4 . 如图，在多面体中，梯形与平行四边形所在平面互相垂直，，，，，.

（1）求证：平面；
（2）判断线段上是否存在点Q，使得平面平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

5 . 如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长.

6 . 如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．

（1）求证：BM//平面PAD；
（2）在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；
（3）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．

7 . 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．

（Ⅰ）证明PA//平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．