名校
解题方法
1 . 正方体
中和直线
成
角的直线有（ ）
中和直线成角的直线有（ ）| A．直线AC | B．直线 |
C．直线 | D．直线 |
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2023-12-10更新
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108次组卷
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2卷引用：海南省儋州市鑫源中学2021-2022学年高二（普高班）上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 在直三棱柱
中，
，
分别是
，
的中点，
，
，
.
平面
；
(2)求点到平面的距离；
(3)求二面角
的余弦值.
中，，分别是，的中点，，，.
平面；(2)求点
到平面的距离；(3)求二面角
的余弦值.
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2023-10-07更新
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809次组卷
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3卷引用：海南省海口市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
3 . 已知正方形
的边长为2，
为等边三角形（如图1所示），沿着
折起，点
折起到点
的位置，使得侧面
底面，
是棱
的中点（如图2所示）．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
的边长为2，为等边三角形（如图1所示），沿着折起，点折起到点的位置，使得侧面底面，是棱的中点（如图2所示）．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-05-03更新
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366次组卷
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3卷引用：海南省海口市等4地、乐东黎族自治县乐东中学等2校2023届高三高考全真模拟（三）数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱中，
，
，E为
的中点，过AE的截面与棱BB、
分别交于点F、G，则下列说法中正确的是（ ）
中，，，E为的中点，过AE的截面与棱BB、分别交于点F、G，则下列说法中正确的是（ ）A．当点F为棱 中点时，截面 的周长为 |
B．线段 长度的取值范围是 |
C．当点F与点B重合时，三棱锥 的体积为 |
D．存在点F，使得 |
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2023-04-26更新
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903次组卷
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5卷引用：海南省西南大学东方实验中学2023届高三模拟考试(5月押轴模拟)数学试题
海南省西南大学东方实验中学2023届高三模拟考试(5月押轴模拟)数学试题安徽省六安第一中学2023届高三第八次月考数学试题重庆市七校2023届高三三诊数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
．
(1)求三棱锥外接球的表面积；
(2)设D为侧棱上一点，若二面角
的大小为
，证明：
．
中，平面平面，．(1)求三棱锥
外接球的表面积；(2)设D为侧棱
上一点，若二面角的大小为，证明：．
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名校
6 . 《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马．如图正方体的棱长为2，点
是该正方体的侧面
上的一个动点（含边界），且
平面
，
，分别是棱
，的中点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点是该正方体的侧面上的一个动点（含边界），且平面，，分别是棱，的中点，则下列结论正确的是（ ）A．直线 与直线 不可能垂直 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．直线与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
D．阳马 的外接球 与内切球 的半径之比为 |
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2023-04-15更新
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628次组卷
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5卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023届高三高考模拟预测数学试题
海南省琼海市嘉积中学2023届高三高考模拟预测数学试题浙江省衢温5+1联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）拔高能力练（人教A）（已下线）模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块三 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练（1）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
名校
解题方法
7 . 如图在长方体中，
，E，F，G分别是
棱的中点，P是底面内一个动点，若直线
平面
平行，则线段
的最小值为（ ）
中，，E，F，G分别是棱的中点，P是底面内一个动点，若直线平面平行，则线段的最小值为（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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2023-04-13更新
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395次组卷
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4卷引用：海南省文昌市文昌中学、华迈实验中学2023-2024学年高二上学期期中段考数学试题
海南省文昌市文昌中学、华迈实验中学2023-2024学年高二上学期期中段考数学试题福建省福州第三中学2022-2023学年高二下学期期中适应性练习数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期4月模拟数学试题（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）
名校
8 . 已知
为直线l的方向向量，
、
分别为平面
、
的法向量（、不重合），那么下列说法中：
①
； ②
；
③
； ④
其中正确的有（ ）
为直线l的方向向量，、分别为平面、的法向量（、不重合），那么下列说法中：①
； ②；③
； ④其中正确的有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2023-03-10更新
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262次组卷
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6卷引用：海南省农垦中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
海南省农垦中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（1）（已下线）2.4.2 空间线面关系的判定（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）广东省广州市花都一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知点 是平行四边形 所在的平面外一点，如果 
，
，
．下列结论正确的有（ ）
是平行四边形 所在的平面外一点，如果 ，，．下列结论正确的有（ ）A． |
B． |
C． 是平面 的一个法向量 |
D． |
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2023-02-05更新
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1132次组卷
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21卷引用：海南昌茂花园学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
海南昌茂花园学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖北省黄石市阳新县兴国高级中学等三校2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题广西贵港市西江高级中学2022-2023学年高二上学期10月模拟考试数学试题湖南省长沙市南雅中学2020-2021学年高二下学期入学适应性练习数学试题第2章 空间向量与立体几何 单元测试4.1 直线的方向向量与平面的法向量 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第3章 空间向量与立体几何测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（六）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示（已下线）2.4.2 空间线面关系的判定（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 A基础卷（人教B）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省漯河周彦生艺术高级中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高二上学期期末学情监测数学试卷（B）云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（C卷）（已下线）FHsx1225yl195
名校
10 . 如图，已知正方体AC的棱长为2、E、F分别是棱、
的中点，点P为底面ABCD内（包括界）一动点，若直线
与平面BEF无公共点，则点P的轨迹长度为（ ）
、的中点，点P为底面ABCD内（包括界）一动点，若直线与平面BEF无公共点，则点P的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-15更新
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348次组卷
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11卷引用：海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（B卷）
海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（B卷）浙江省五校(学军中学、杭州第二中学等)2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题上海市曹杨第二中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题8-1 立体几何中的轨迹问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)浙江省舟山市普陀中学2022届高三下学期3月月考数学试题浙江省湖州中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块二 专题3 利用空间向量解决立体几何中复杂问题 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（1）
