名校
解题方法
1 . 如图所示，将边长为2的正方形
沿对角线
折起，得到三棱锥
，
为的中点.
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值及点
到平面
的距离．
①
；②
沿对角线折起，得到三棱锥，为的中点.
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值及点到平面的距离．①
；②
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名校
2 . 已知正方体
，的棱长为1，点P是正方形
上的一个动点，初始位置位于点
处，每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为
，向对角顶点移动的概率为
，如当点P在点处时，向点
，
移动的概率均为，向点
移动的概率为，则（ ）
，的棱长为1，点P是正方形上的一个动点，初始位置位于点处，每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为，向对角顶点移动的概率为，如当点P在点处时，向点，移动的概率均为，向点移动的概率为，则（ ）A．移动两次后，“ ”的概率为 |
B．对任意 ，移动n次后，“ 平面 ”的概率都小于 |
| C．对任意，移动n次后，“PC⊥平面”的概率都小于 |
D．对任意，移动n次后，四面体 体积V的数学期望 （注：当点P在平面上时，四面体体积为0） |
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名校
解题方法
3 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）．把三片这样的达芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体，若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ）
A． | B．若M为线段 上的一个动点，则 的最大值为2 |
C．点P到直线的距离是 | D．异面直线与 所成角的正切值为 |
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2024-04-13更新
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339次组卷
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3卷引用：江苏省靖江高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，
，侧面
是正方形，二面角
的大小是
．到平面
的距离．
(2)线段
上是否存在一个点D，使直线
与平面
所成角为
？若存在，求出
的长；若不存在说明理由．
中，，侧面是正方形，二面角的大小是．
到平面的距离．(2)线段
上是否存在一个点D，使直线与平面所成角为？若存在，求出的长；若不存在说明理由．
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名校
5 . 如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
底面．
；
(2)若
，求平面
与平面
所成角的余弦值．
(3)在（2）的条件下，求点到直线
的距离.
中，底面为平行四边形，，底面．
；(2)若
，求平面与平面所成角的余弦值．(3)在（2）的条件下，求点
到直线的距离.
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名校
解题方法
6 . 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（ ）
的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（ ）
A．两条异面直线 和 所成的角为 |
| B．直线与平面所成的角等于 |
C．点 到面的距离为 |
D．四面体 的体积是 |
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2024-04-12更新
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929次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三第二次模拟考试数学试卷
23-24高二上·全国·期末
名校
解题方法
7 . 已知正方体的棱长为
，下列四个结论中正确的是（ ）
的棱长为，下列四个结论中正确的是（ ）
A．直线 与直线所成的角为 |
B．直线与平面 所成角的余弦值为 |
C． 平面 |
D．点到平面的距离为 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，
，
为侧棱
上一点，
．
平面
；
(2)求二面角
的大小；
(3)求点到平面
的距离．
中，，，，，为侧棱上一点，．
平面；(2)求二面角
的大小；(3)求点
到平面的距离．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑
中，
平面
，且
分别为
的中点，是
内的动点（含边界），且
平面
，则下列说法正确的是（ ）
中，平面，且分别为的中点，是内的动点（含边界），且平面，则下列说法正确的是（ ）A．三棱锥的外接球的体积为 |
B． 的取值范围为 |
C．直线 与平面所成的角的正弦值的取值范围为 |
D．当点 到平面 的距离与点 到平面的距离之比为 时， |
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解题方法
10 . 正方体的棱长为
，平面展开图为图①.、
分别为棱与面对角线中点.则下列说法正确的是（ ）
，平面展开图为图①.、分别为棱与面对角线中点.则下列说法正确的是（ ）
A． 面 |
B． |
C． 到面 的距离为 |
D．三棱锥 的外接球必切于正方体一个面 |
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