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1 . 如图,在平行六面体中,,.(1)若空间有一点P满足:,求点P到直线BD的距离;
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.
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2 . 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,,,二面角的大小为,点到底面的距离为.(1)若是的中点,求证:平面;
(2)若,求点到平面的距离.
(2)若,求点到平面的距离.
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3 . 已知三棱锥的各顶点均在半径为2的球表面上,,,则三棱锥的内切球半径为__________ ;若,则三棱锥体积的最大值为__________ .
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4 . 直三棱柱中,,,分别是,的中点,,为棱上的点.
(2)当为中点时,求.
(1)证明:;
(2)当为中点时,求.
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5 . 如图,若正方体的棱长为,点是正方体的底面上的一个动点(含边界),是棱的中点,①若保持,则点在底面内运动路径的长度为_____________ ;②三棱锥体积的最大值为_______ .
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6 . 如图,平面平面,为正方形,,且,、、分别是线段、、的中点.(1)求证:平面;
(2)求异面直线与所成的角的余弦值;
(3)在线段上是否存在一点,使得点到平面的距离为.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由
(2)求异面直线与所成的角的余弦值;
(3)在线段上是否存在一点,使得点到平面的距离为.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由
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2024高三·全国·专题练习
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7 . 在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧棱,、分别为棱,的中点,求异面直线与之间的距离.
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8 . 已知正方体的棱长为1,是侧面内的一个动点,三棱锥的所有顶点均在球的球面上,则( )
A.平面平面 |
B.点到平面的距离的最大值为 |
C.当点在线段上时,异面直线与所成的角为 |
D.当三棱锥的体积最大时,球的表面积为 |
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9 . 在如图所示的试验装置中,两个正方形框架的边长都是1,且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M,N分别在正方形对角线和上移动,且和的长度保持相等,记.(1)a为何值时,的长最小?
(2)当的长最小时求平面与平面夹角的余弦值;
(3)当的长最小时求直线到平面的距离.
(2)当的长最小时求平面与平面夹角的余弦值;
(3)当的长最小时求直线到平面的距离.
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10 . 已知边长为l的等边的三个顶点到平面α的距离分别为1,2,3,且的重心G到平面α的距离恰有两个可能值,则l的取值可以为( )
A. | B. | C.5 | D.6 |
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