1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧面
侧面
，
为
中点，
是
上的点，
，
．
(1)求证：平面平面；
(2)若二面角
的余弦值为
，求到平面
的距离
中，底面是正方形，侧面侧面，为中点，是上的点，，．(1)求证：平面
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求到平面的距离
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2024高三·全国·专题练习
2 . 如图，在三棱柱
中，四边形
是菱形，
分别是
的中点，
平面
，
.
(1)证明：
(2)若
，点
到平面
的距离为
.求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形是菱形，分别是的中点，平面，.(1)证明：
(2)若
，点到平面的距离为.求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
3 . 如图，四边形是圆柱
的轴截面，点在底面圆
上，圆的半径为1，
，点
是线段
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若直线
与圆柱底面所成角为
，求点到平面
的距离.
是圆柱的轴截面，点在底面圆上，圆的半径为1，，点是线段的中点.(1)证明：
平面；(2)若直线
与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离.
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解题方法
4 . 如图，在正方体
中，为棱
的中点．动点
沿着棱
从点
向点
移动，对于下列三个结论：
①存在点，使得
；
②
的面积越来越大；
③四面体
的体积不变．
所有正确的结论的序号是__________ ．
中，为棱的中点．动点沿着棱从点向点移动，对于下列三个结论：①存在点
，使得；②
的面积越来越大；③四面体
的体积不变．所有正确的结论的序号是
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名校
解题方法
5 . 已知
．
(1)求
在
上的投影向量；
(2)若四边形是平行四边形，求顶点D的坐标；
(3)若点
，求点P到平面的距离．
．(1)求
在上的投影向量；(2)若四边形
是平行四边形，求顶点D的坐标；(3)若点
，求点P到平面的距离．
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2024-03-29更新
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139次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市第四中学下沙校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
6 . 如图，已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱
的中点，点P为底面ABCD内（包括边界）的动点，则以下叙述正确的是（ ）
的棱长为2，E，F分别是棱的中点，点P为底面ABCD内（包括边界）的动点，则以下叙述正确的是（ ） A．存在点P，使得 平面 |
B．若点P在线段CD上运动，则点P到直线BF的最近距离为 |
C．若点P到直线 与到直线AD的距离相等，则点P的轨迹为抛物线的一部分 |
D．若直线 与平面BEF无公共点，则点P的轨迹长度为 |
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解题方法
7 . 直四棱柱的所有棱长都为4，
，点在四边形
及其内部运动，且满足
，则下列选项正确的是（ ）
的所有棱长都为4，，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（ ） A．点的轨迹的长度为 . |
B．直线 与平面所成的角为定值． |
C．点到平面 的距离的最小值为 . |
D． 的最小值为-2． |
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名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，，分别是棱，的中点，则下列说法正确的是（ ） A． ， ，， 四点共面 | B． |
C．直线 与 所成角的余弦值为 | D．点到直线 的距离为1 |
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2024-03-27更新
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456次组卷
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2卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
9 . 已知正方体
的棱长为
，则点
到面
的距离为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，为
的中点，点满足
，则（ ）
中，为的中点，点满足，则（ ）A．当 时， 平面 |
B．任意 ，三棱锥 的体积是定值 |
C．存在，使得 与平面所成的角为 |
D．当 时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为 |
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