1 . 如图，为圆柱底面圆周上三个不同的点，分别为半圆柱的三条母线，且是的中点，分别为的中点.
   
(1)证明：平面.
(2)若是上的动点（含弧的端点），设为平面的一个法向量，求向量与夹角的余弦值的绝对值的最大值.

2 . 如图1，《卢卡·帕乔利肖像》是意大利画师的作品．图1中左上方悬着的是一个水晶多面体，其表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该水晶多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上，如图2．若，则（       ）

A．

B．水晶多面体外接球的表面积为

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．点到平面的距离为

3 . 如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面是等边三角形，，，.请用空间向量的知识解答下列问题：

(1)求与平面所成角的大小；
(2)设Q为侧棱PD上一点，四边形是过B，Q两点的截面，且平面，是否存在点Q，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

4 . 如图所示的八面体的表面是由2个全等的等边三角形和6个全等的等腰梯形组成，设，，有以下四个结论：其中正确的结论是（       ）
       

A．平面；

B．平面；

C．直线与成角的余弦值为

D．直线与平面所成角的正弦值为.

5 . 如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，，是底面的内接正三角形，且，P是线段DO上一点.

(1)若
，求三棱锥P-ABC的体积.
(2)当PO为何值时，直线EP与平面PBC所成的角的正弦值最大.

6 . 如图，已知直圆柱的上、下底面圆心分别为，是圆柱的轴截面，正方形内接于下底面圆，点是中点，.

       

(1)求证：平面平面；
(2)若点为线段上的动点，求直线与平面所成角的余弦值的最小值.

7 . 如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面，，，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l．若直线l上存在点，使直线分别与平面AEF、直线EF所成的角互余，则的长为________．

   

8 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点．
   
(1)若P是线段BC的中点，求证：平面；
(2)设平面平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的最大值．

9 . 在长方体中，，，E，F分别为，的中点，P是线段（不含端点）上的任意一点，下述说法正确的是（       ）

A．存在点P，使直线与平面所成角取得最大值

B．存在点P，使直线与平面所成角取得最大值

C．存在点P，使平面与平面的夹角取得最大值

D．存在点P，使平面与平面的夹角取得最大值

10 . 如图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD为矩形，四边形BDEF为平行四边形，平面平面ABCD，，，G是CF的中点．
   
(1)证明：平面AEF；
(2)求直线AE与平面BDEF所成角的余弦值．