1 . 如图，已知A，B为圆O：x²+y²=4与y轴的交点，过点P（0，4）的直线l交圆O于M，N两点．

（1）若弦MN的长等于2，求直线l的方程．
（2）若M，N都不与A，B重合时，是否存在定直线m，使得直线AN与BM的交点G恒在直线m上．若存在，求直线m的方程；若不存在，说明理由．

2 . 过圆 ： 上的点 作 轴的垂线，垂足为 ，点 满足 .当 在 上运动时，记点 的轨迹为 .
（1）求 的方程；
（2）过点 的直线 与交于 ， 两点，与圆 交于 ， 两点，求 的取值范围.

3 . 已知圆心在轴上的圆与直线切于点．
（1）求直线被圆截得的弦长；
（2）已知，经过原点，且斜率为正数的直线与圆交于两点．
①求证：为定值；
②若，求直线的方程．

4 . 已知圆过点，且与直线相切于点，是圆上一动点，为圆与轴的两个交点（点在上方），直线分别与直线相交于点.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）求证：在轴上必存在一个定点，使的值为常数，并求出这个常数.

5 . 已知圆：，一动直线l过与圆相交于.两点，是中点，l与直线m：相交于.
（1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心；
（2）当时，求直线l的方程；
（3）探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.

6 . 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)²＋(y－3)²＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

7 . 如图，已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，是中点．

（Ⅰ）当与垂直时，求证：过圆心．
（Ⅱ）当时，求直线的方程．
（Ⅲ）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．

8 . 已知圆和直线
（1）求的取值范围；
（2）当圆与直线相切时，求圆关于直线的对称圆方程；
（3）若圆与直线交于两点，是否存在，使以为直径的圆经过原点？

9 . 已知曲线C：
（1）当为何值时，曲线C表示圆；
（2）在（1）的条件下，若曲线C与直线交于M、N两点，且，求的值.
（3）在（1）的条件下，设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)直线l分别切椭圆C与圆M:x²+y²=R²(其中3<R<5)于A，B两点，求|AB|的最大值．