1 . 已知椭圆
的离心率为
，A，B为其左､右顶点，
，
为其左､右焦点，以线段
为直径的圆与直线
相切，点P是椭圆C上的一个动点（P异于A，B两点），点Q与点P关于原点对称，分别连接AP，
并延长交于点M，连接
并延长交椭圆C于点N，记△
的面积与
的面积分别为
，
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若
，求点
的坐标.
的离心率为，A，B为其左､右顶点，，为其左､右焦点，以线段为直径的圆与直线相切，点P是椭圆C上的一个动点（P异于A，B两点），点Q与点P关于原点对称，分别连接AP，并延长交于点M，连接并延长交椭圆C于点N，记△的面积与的面积分别为，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
，求点的坐标.
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2 . 已知，为椭圆
的左､右焦点，P为椭圆上一点，若
，则P点的横坐标为（ ）
，为椭圆的左､右焦点，P为椭圆上一点，若，则P点的横坐标为（ ）A． | B． | C．4 | D．9 |
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2022-01-22更新
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949次组卷
|
4卷引用：山东省烟台市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
3 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，点
在椭圆上，且
，则椭圆的短轴长为（ ）
的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，则椭圆的短轴长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 已知点为椭圆
上的一点，
分别为椭圆的上、下顶点，若△
的面积为
，则满足条件的点的个数为（ ）
为椭圆上的一点，分别为椭圆的上、下顶点，若△的面积为，则满足条件的点的个数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-13更新
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661次组卷
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2卷引用：北京市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
5 . 已知
是曲线
上任一点，过点作
轴的垂线，垂足为
，动点
满足
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)若点是直线
上一点，过点作曲线的切线，切点分别为
，
，求使四边形
面积最小时
的值.
是曲线上任一点，过点作轴的垂线，垂足为，动点 满足(1)求点
的轨迹的方程;(2)若点
是直线上一点，过点作曲线的切线，切点分别为，，求使四边形面积最小时的值.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆M与椭圆
有相同的焦点，且椭圆M过点
.点P在椭圆M上，
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)设椭圆M的焦点为
，若
的面积为1，求点P的坐标.
(3)若
，
是椭圆M的左右顶点，点P与，不重合，证明：
为定值.
有相同的焦点，且椭圆M过点.点P在椭圆M上，(1)求椭圆M的标准方程；
(2)设椭圆M的焦点为
，若的面积为1，求点P的坐标.(3)若
，是椭圆M的左右顶点，点P与，不重合，证明：为定值.
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名校
7 . 已知点Q在椭圆
上运动，过点Q作圆
的两条切线，切点分别为A，B，则
的最小值为________ ．
上运动，过点Q作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为
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解题方法
8 . 椭圆
上一点.
(1)为直角三角形，求点P的坐标；
(2)
，求点P横坐标取值范围；
(3)
的取值范围.
上一点.(1)
为直角三角形，求点P的坐标；(2)
，求点P横坐标取值范围；(3)
的取值范围.
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21-22高二上·江苏南通·阶段练习
名校
9 . 已知P为椭圆
上一点，，为椭圆C的上焦点和下焦点，若为直角三角形，则P点坐标可能是（ ）
上一点，，为椭圆C的上焦点和下焦点，若为直角三角形，则P点坐标可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 点
为椭圆C∶
上位于x轴上方的动点，分别为C的左、右焦点.
（1）若线段PF1的垂直平分线经过椭圆C的上顶点B， 求点P的纵坐标yp；
（2）设点A（t，0）为椭圆C的长轴上的定点，当点P在椭圆上运动时，求| PA |关于x的两数f（x0）的解析式，并求出使f（x0）为增函数的常数t的取值范围；
（3）延长PF1、PF2分别交C于点M、N，求点P的坐标使得直线MN的斜率等于
.
为椭圆C∶上位于x轴上方的动点，分别为C的左、右焦点.（1）若线段PF1的垂直平分线经过椭圆C的上顶点B， 求点P的纵坐标yp；
（2）设点A（t，0）为椭圆C的长轴上的定点，当点P在椭圆上运动时，求| PA |关于x的两数f（x0）的解析式，并求出使f（x0）为增函数的常数t的取值范围；
（3）延长PF1、PF2分别交C于点M、N，求点P的坐标使得直线MN的斜率等于
.
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