1 . 已知抛物线的焦点为，以为圆心作半径为1的圆，过且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且．
(1)求的方程；
(2)设为坐标原点，为上一点，过作圆的两条切线，分别交于另外两点，直线分别交轴正半轴、轴正半轴于两点，求面积的最小值．

2 . 已知抛物线上有一点与焦点之间的距离为3，则___________.

3 . 如图，已知抛物线的焦点为F，抛物线C上的点到准线的最小距离为1．

(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F作互相垂直的两条直线l₁，l₂，l₁与抛物线C交于A，B两点，l₂与抛物线C交于C，D两点，M，N分别为弦AB，CD的中点，求|MF|·|NF|的最小值．

4 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上.
（1）求点的坐标和抛物线的准线方程；
（2）过点的直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求的面积.

5 . 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴的正半轴上，是抛物线上的点，点到焦点的距离为1，且到轴的距离是．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）假设直线通过点，与抛物线相交于，两点，且，求直线的方程．

6 . 已知曲线位于第一、四象限（含原点），且上任意一点的横坐标比其到点的距离小1.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）求曲线上到直线的距离最小的点的坐标.