1 . 已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.
(1)求M的轨迹；
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明：是直角三角形；
②求面积的最大值.

2 . 设椭圆的方程为，斜率为k的直线l不经过原点O，且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则（       ）

A．

B．若，则直线l的方程为

C．若直线l的方程为，则

D．若直线l的方程为，则

3 . 已知，直线，椭圆，，分别为椭圆的左、右焦点.
   
(1)当直线l过右焦点时，求直线l的方程；
(2)设直线l与椭圆交于A，B两点.
（ⅰ）求线段长度的最大值；
（ⅱ），的重心分别为G，H．若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围．

4 . 椭圆：的右焦点是，且经过点；直线与椭圆交于，两点，以为直径的圆过原点.

(1)求椭圆的方程；
(2)当直线AB的斜率为2时，求AB的长度；
(3)若过原点的直线与椭圆交于，两点，且，求四边形面积的范围.

5 . 已知椭圆的焦距为，短半轴的长为2，过点且斜率为1的直线与椭圆交于两点．
(1)求椭圆的方程及弦的长；
(2)椭圆上有一动点，求的最大值．

6 . 设直线与椭圆相交于A，B两点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，椭圆的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，设，，，，已知，，成等差数列，公差为，则（       ）

A．，，成等差数列	B．若，则
C．	D．

8 . 已知椭圆：的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若，则椭圆的离心率_________．

9 . 已知椭圆C：的右焦点为，左顶点为A.过点F且不与x轴重合的直线l与C交于P，Q两点（P在x轴上方），直线AP交直线：于点M.当P的横坐标为时，.
(1)求C的标准方程；
(2)若，求的值.

10 . 已知椭圆的左焦点为，且经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于A，B两点，求的面积.