1 . 如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，且经过点， 直线 恒过定点且交椭圆于两点，为的中点.

(1)求椭圆的标准方程;
(2)记的面积为S，求S的最大值.

2 . 一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是（       ）

A．椭圆的离心率是	B．线段长度的取值范围是
C．面积的最大值是	D．的周长存在最大值

3 . 已知C：的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：，过点M作垂直于直线m交直线m于点E.
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)①若线段EN必过定点P，求定点P的坐标；
②点O为坐标原点，求面积的最大值.

5 . 设椭圆的左､右焦点为､，是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．离心率	B．的最大值为3
C．△面积的最大值为	D．的最小值为2

6 . 在平面直角坐标系中，动点到直线的距离和点到点的距离的比为，记点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)若不经过点的直线与交于，两点，且，求△面积的最大值.

7 . 已知椭圆，点为椭圆上非顶点的动点，点，分别为椭圆的左、右顶点，过点，分别作，，直线， 相交于点，连接（为坐标原点），线段与椭圆交于点，若直线，的斜率分别为，.
(1)求的值；
(2)求面积的最大值．

8 . 已知椭圆C：的左､右两个端点分别为，P为椭圆上一动点，M（1，1）则下列说法正确的是（       ）

A．△P的周长为8	B．△P的最大面积为2
C．存在点P使得	D．|PM|+|P|的最大值为7

9 . 已知椭圆Γ:=1(a>b>0)的离心率为，左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作不平行于坐标轴的直线交Γ于A， B两点，且ABF₁的周长为4.
(1)求Γ的方程；
(2)若AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，直线AN与BM交于点C，求ABC面积的最大值．

10 . 如图，已知椭圆内切于矩形ABCD，对角线AC，BD的斜率之积为，过右焦点的弦交椭圆于M，N两点，直线NO交椭圆于另一点P．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，且，求面积的最大值．