1 . 记（且）的展开式中含x项的系数为，含项的系数为．
(1)求；
(2)若，对，3，4成立，求实数a，b，c的值；
(3)对（2）中的实数a，b，c，证明：对任意且，都成立．

2 . 设实数，整数，．
(1)求证：当且时，；
(2)若数列满足，，求证：．

3 . 已知函数，.
（1）若关于.的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；
（2）设，.
①求证：；
②若数列满足，，求证：.

4 . 设正项数列满足，，且，则数列前10项的和为______.

5 . 数列的前n项和为，记，数列满足，，且数列的前n项和为．
（1）请写出，，满足的关系式，并加以证明；
（2）若数列通项公式为，证明：．

6 . 设正项数列满足：，且对于，都有，且.
（1）求，；
（2）求数列的通项公式.

7 . 已知集合中含有个元素，其中，，集合的含个元素的子集的个数为，即集合的含个元素的子集的个数为，集合的含个元素的子集的个数为，…记.
（1）求，；
（2）证明：.

8 . 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形（杨辉三角）解释了二项和的乘方规律．右边的数字三角形可以看作当n依次取0，1，2，3，…时展开式的二项式系数，相邻两斜线间各数的和组成数列．例：，，，…．

（1）写出数列的通项公式（结果用组合数表示），无需证明；
（2）猜想，与的大小关系，并用数学归纳法证明．

9 . 已知数列的首项，且，.
（1）求的最小值；
（2）求证：.

10 . 已知S_n＝1＋＋＋…＋．
（1）求S₂，S₄的值；
（2）若T_n＝，试比较与T_n的大小，并给出证明．