1 . 意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，，即，，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被2除后的余数构成一个新数列，则数列的前2023项的和为（       ）

A．1348

B．675

C．1349

D．1350

2 . 正项数列满足.
（1）求；
（2）猜想数列的通项公式，并给予证明；
（3）若，求证：是无理数.

3 . 用数学归纳法证明“当时，能被8整除”时，第二步“假设当时，能被8整除，证明当时也能被8整除”的过程中，得到，则的表达式为________.

4 . 利用数学归纳法证明“”时从“”变到“”时，左边应增加的项是______________.

5 . 已知数列满足，且.
(1)求，，；
(2)由（1）猜想的通项公式；
(3)用数学归纳法证明（2）的结果.

6 . 已知函数，设为的导函数，


……
根据以上结果，推断_____________.

7 . 用“数学归纳法”证明： 能被整除．

8 . 观察下列不等式：
，
，
，
，
              ……
（1）由上述不等式，归纳出一个与正整数有关的一般性结论；
（2）用数学归纳法证明你得到的结论．