1 . 利用数学归纳法证明“”时，由到时，左边应添加因式__________.

2 . 已知数列和的前项和分别为和，且，，，其中为常数.
（1）若，.
①求数列的通项公式；
②求数列的通项公式.
（2）若，.求证：.

3 . 已知数列满足，函数，，.
（1）求证：；
（2）求证：当时，.

4 . 随着城市化建设步伐，建设特色社会主义新农村，有n个新农村集结区，，，…，按照逆时针方向分布在凸多边形顶点上()，如图所示，任意两个集结区之间建设一条新道路，两条道路的交汇处安装红绿灯(集结区，，，…，除外)，在凸多边形内部任意三条道路都不共点，记安装红绿灯的个数为.

（1）求，；
（2）求，并用数学归纳法证明.

5 . 已知数列{a_n}满足．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）对任意正整数n，a_n小数点后第一位数字是多少？请说明理由．

6 . 已知数列满足：（常数），.数列满足：.
（1）求的值；
（2）求出数列的通项公式；
（3）问：数列的每一项能否均为整数？若能，求出k的所有可能值；若不能，请说明理由.

7 . 是否存在常数使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由.

8 . 已知，.
（1）当时，分别比较与的大小（直接给出结论）；
（2）由（1）猜想与的大小关系，并证明你的结论.

9 . 将正偶数排列如图，其中第行第列的数表示为，例如，若，则______________．

10 . 已知数列的各项均为正整数，对于任意n∈N^*，都有 成立，且．
（1）求，的值；
（2）猜想数列的通项公式，并给出证明．