2024高一下·全国·专题练习
1 . 如果复数的模不大于1,且的虚部的绝对值不小于,求复数在复平面内的对应点的集合表示的平面图形的面积.
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2 . 设,且满足下列条件,求在复平面内,复数z对应的点的集合是什么图形?
(1);
(2).
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3 . 当复数满足下列条件时,复数在复平面内的对应点的集合是什么图形?
(1);
(2).
(1);
(2).
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4 . 若,关于x的一元二次方程有实根,求使复数z的模取得最小值时的复数z.
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2024高三·全国·专题练习
5 . 已知,求复数曲线方程.
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6 . 对于非空集合,定义其在某一运算(统称乘法)“×”下的代数结构称为“群”,简记为.而判断是否为一个群,需验证以下三点:
1.(封闭性)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
2.(结合律)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
3.(恒等元)存在,使得对任意,;
4.(逆的存在性)对任意,都存在,使得.
记群所含的元素个数为,则群也称作“阶群”.若群的“×”运算满足交换律,即对任意,,我们称为一个阿贝尔群(或交换群).
(1)证明:所有实数在普通加法运算下构成群;
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合,请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群,并说明理由;
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群?请说明理由.
1.(封闭性)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
2.(结合律)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
3.(恒等元)存在,使得对任意,;
4.(逆的存在性)对任意,都存在,使得.
记群所含的元素个数为,则群也称作“阶群”.若群的“×”运算满足交换律,即对任意,,我们称为一个阿贝尔群(或交换群).
(1)证明:所有实数在普通加法运算下构成群;
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合,请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群,并说明理由;
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群?请说明理由.
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解题方法
7 . 设M是由复数组成的集合,对M的一个子集A,若存在复平面上的一个圆,使得A的所有数在复平面上对应的点都在圆内或圆周上,且中的数对应的点都在圆外,则称A是一个M的“可分离子集”.
(1)判断是否是的“可分离子集”,并说明理由;
(2)设复数z满足,其中分别表示z的实部和虚部.证明:是的“可分离子集”当且仅当.
(1)判断是否是的“可分离子集”,并说明理由;
(2)设复数z满足,其中分别表示z的实部和虚部.证明:是的“可分离子集”当且仅当.
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名校
解题方法
8 . 已知是关于的方程的一个根,其中为虚数单位.
(1)求的值;
(2)记复数,求复数的模.
(1)求的值;
(2)记复数,求复数的模.
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2024-02-11更新
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728次组卷
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5卷引用:河南名校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷
河南名校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷(已下线)第七章 复数章末综合达标卷-同步精讲精练宝典(已下线)高一下学期期中数学试卷(基础篇)-举一反三系列(已下线)模块一专题6《复数》 【讲】(苏教版)上海市建平中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学试题
解题方法
9 . 已知复数.
(1)求;
(2)若,求;
(3)若,且是纯虚数,求.
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2024高三·全国·专题练习
10 . 设,,,,为个复数.
(1)如果,求证:;
(2)若,则有什么样的结果?
(1)如果,求证:;
(2)若,则有什么样的结果?
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