1 . 复数z满足，求的最大值．

2 . 设.
(1)若,且是实系数一元二次方程的一根,求和的值；
(2)若是纯虚数,已知时,取得最大值,求；
(3)肖同学和谢同学同时独立地解答第（2）小题,已知两人能正确解答该题的概率分别是0.8和0.9,求该题能被正确解答的概率.

3 . 已知复数（，是虚数单位），且
（1）求复数对应点的轨迹的方程；
（2）若过点的直线交曲线于两点，且线段的中点到轴的距离为，求直线的方程.

4 . 已知非零复数，，；若，，满足，.
（1）求的值；
（2）若所对应点在圆，求所对应的点的轨迹；
（3）是否存在这样的直线，对应点在上，对应点也在直线上？若存在，求出所有这些直线；若不存在，若不存在，说明理由.

5 . 若关于的二次方程的两根为，，满足.
（1）若，，均是实数，且，求的值；
（2）若，，均是复数，且，求的最大值和最小值．

6 . 已知复数，其中为虚数单位，对于任意复数，有，．
（1）求的值；
（2）若复数满足，求的取值范围；
（3）我们把上述关系式看作复平面上表示复数的点和表示复数的点之间的一个变换，问是否存在一条直线，若点在直线上，则点仍然在直线上？如果存在，求出直线的方程，否则，说明理由．

7 . 如图，已知满足条件（其中为虚数单位）的复数在复平面上的对应点的轨迹为圆（圆心为），定直线的方程为，过斜率为的直线与直线相交于点，与圆相交于两点，是弦中点.
（1）若直线经过圆心，求证：与垂直；
（2）当时，求直线的方程；
（3）设，试问是否为定值？若为定值，请求出的值，若不为定值，请说明理由.

8 . 定义：复数是（）转置复数，记为，显然，即与互为转置复数.
（1）共轭复数的一些运算性质如等，还有一些常用结论，如等，尝试发现两个有关转置复数的运算性质（如：）或其他结论；
（2）对任意的两个复数、，定义运算“”：，设（），求复平面上的点集所围成区域的面积.

9 . 已知.
(1)若,求.
(2)设复数满足，试求复数平面内对应的点到原点距离的最大值.

10 . 已知复数满足
（1）求w在复平面上对应点P的轨迹C．
（2）在复平面上点Q（0，4）向轨迹C作切线，分别切于A、B两点，求直线AB的方程．