名校
1 . 平面直角坐标系xOy中，动点
到两坐标轴的距离的乘积为4，则
的最小值为（ ）
到两坐标轴的距离的乘积为4，则的最小值为（ ）| A．1 | B． | C． | D．2 |
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2 . 设集合
是一个非空数集，对任意
，定义
，称
为集合的一个度量，称集合为一个对于度量而言的度量空间，该度量空间记为
.
定义1：若
是度量空间上的一个函数，且存在
，使得对任意，均有：
，则称
是度量空间上的一个“压缩函数”.
定义2：记无穷数列
为
，若是度量空间上的数列，且对任意正实数
，都存在一个正整数
，使得对任意正整数
，均有
，则称是度量空间上的一个“基本数列”.
(1)设
，证明：是度量空间
上的一个“压缩函数”；
(2)已知
是度量空间
上的一个压缩函数，且
，定义
，
，证明：为度量空间上的一个“基本数列”.
是一个非空数集，对任意，定义，称为集合的一个度量，称集合为一个对于度量而言的度量空间，该度量空间记为.定义1：若
是度量空间上的一个函数，且存在，使得对任意，均有：，则称是度量空间上的一个“压缩函数”.定义2：记无穷数列
为，若是度量空间上的数列，且对任意正实数，都存在一个正整数，使得对任意正整数，均有，则称是度量空间上的一个“基本数列”.(1)设
，证明：是度量空间上的一个“压缩函数”；(2)已知
是度量空间上的一个压缩函数，且，定义，，证明：为度量空间上的一个“基本数列”.
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3 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)若对任意的
恒成立时m的最小值为t，且正实数a，b满足
，证明：
．
，其中．(1)当
时，求不等式的解集；(2)若对任意的
恒成立时m的最小值为t，且正实数a，b满足，证明：．
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解题方法
4 . （1）解不等式
；
（2）若
对任意
恒成立，求
的取值范围．
；（2）若
对任意恒成立，求的取值范围．
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2024-04-19更新
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91次组卷
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2卷引用：陕西省2024届高三二轮复习联考（一）文科数学试题（全国卷）
2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求不等式
的解集；
(2)若对于正实数
，满足
，证明：
.
.(1)求不等式
的解集；(2)若对于正实数
，满足，证明：.
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解题方法
6 . 已知函数
．
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)存在实数
，使得不等式
成立，求的取值范围．
．(1)当
时，求不等式的解集；(2)存在实数
，使得不等式成立，求的取值范围．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)若
，且存在使不等式
成立，求实数的取值范围．
．(1)求不等式
的解集；(2)若
，且存在使不等式成立，求实数的取值范围．
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)若
恒成立，求的取值范围.
.(1)当
时，求不等式的解集；(2)若
恒成立，求的取值范围.
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2024-04-15更新
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169次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市2023-2024学年高三第二次模拟检测数学（理科）试题
名校
9 . 已知函数
的最小值为
.
(1)求不等式
的解集；
(2)若
，且
，求
的最大值.
的最小值为.(1)求不等式
的解集；(2)若
，且，求的最大值.
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2024-04-13更新
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186次组卷
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2卷引用：四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年高三下学期高考模拟（一）理科数学试题
10 . 已知函数
．
(1)当
时，画出
的图象，并根据图象写出函数的值域；
(2)若关于x的不等式
有解，求a的取值范围．
．(1)当
时，画出的图象，并根据图象写出函数的值域；(2)若关于x的不等式
有解，求a的取值范围．
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2024-04-13更新
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386次组卷
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2卷引用：四川省南充市2024届高三高考适应性考试（二诊）理科数学试题
