5.7三角函数的应用C卷

单选题 | 适中(0.65)

从出生之日起，人的体力､情绪､智力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如下图所示(均为正弦型曲线)：

体力､情绪､智力在从出生之日起的每个周期中又存在着高潮期(前半个周期)和低潮期(后半个周期)．它们在一个周期内的表现如下表所示：

	高潮期	低潮期
体力	体力充沛	疲倦乏力
情绪	心情愉快	心情烦躁
智力	思维敏捷	反应迟钝

如果从同学甲出生到今日的天数为5850，那么今日同学甲（）

A．体力充沛，心情烦躁，思维敏捷

B．体力充沛，心情愉快，思维敏捷

C．疲倦乏力，心情愉快，思维敏捷

D．疲倦乏力，心情烦躁，反应迟钝

2021-08-06更新 | 618次组卷 | 6卷引用：北京市丰台区2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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20-21高一下·山东德州·期中

单选题 | 较易(0.85)

名校

某公园有一摩天轮，其直径为110米，逆时针匀速旋转一周所需时间约为28分钟，最高处距离地面120米，能够看到方圆40公里以内的景致.某乘客观光3分钟时看到一个与其视线水平的建筑物，试估计建筑物多高？（）
（参考数据：

）

A．50

B．38

C．27

D．15

2021-08-15更新 | 369次组卷 | 4卷引用：山东省德州市齐河县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

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20-21高一上·云南昆明·期末

单选题 | 较难(0.4)

名校

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即

时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从

运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系

（如图2），则h与t的函数关系式为（）

A．，	B．，
C．，	D．，

2021-01-30更新 | 3941次组卷 | 27卷引用：云南省昆明市盘龙区2020-2021学年高一年级上学期期末检测题数学试题

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19-20高三·黑龙江哈尔滨·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4)

名校

已知南北回归线的纬度为

，设地球表面某地正午太阳高度角为

，

为此时太阳直射纬度，

为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是

.当地夏半年

取正值，冬半年

取负值，如果在北半球某地（纬度为

）的一幢高为

的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离应不小于______（结果用含有

和

的式子表示）.

2020-02-27更新 | 712次组卷 | 9卷引用：2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三综合题（一）数学理科试题

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2021·湖北黄冈·模拟预测

多选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

整体代入法求三角函数的单调区间对称轴和对称中心

摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转

分钟，当

时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（）

A．摩天轮离地面最近的距离为4米

B．若旋转

分钟后，游客距离地面的高度为

米，则

C．若在

，

两个时刻，游客距离地面的高度相等，则

的最小值为30

D．

，

，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米

2021-05-25更新 | 4284次组卷 | 19卷引用：湖北省黄冈市团风中学2021届高三下学期5月适应性考试一数学试题

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2021·江苏南通·模拟预测

多选题 | 适中(0.65)

名校

海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋.一艘货船的吃水深度（船底到水面的距离）为4m.安全条例规定至少要有2.25m的安全间隙（船底到海底的距离），下表给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.

时刻	水深/m	时刻	水深/m	时刻	水深/m
0：00	5.0	9：00	2.5	18：00	5.0
3：00	7.5	12：00	5.0	21：00	2.5
6：00	5.0	15：00	7.5	24：00	5.0

若选用一个三角函数

来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，则下列说法中正确的有（）

A．	B．
C．该货船在2：00至4：00期间可以进港	D．该货船在13：00至17：00期间可以进港

2021-05-03更新 | 1911次组卷 | 14卷引用：江苏省南通学科基地2021届高三高考数学全真模拟试题（八）

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21-22高三上·河北保定·阶段练习

多选题 | 适中(0.65)

声音是由物体振动产生的声波.我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数

.音有四要素：音调､响度､音长和音色.它们都与函数

及其参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖锐；我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音.我们听到的声音对应的函数是

结合上述材料及所学知识，下列说法错误的是（）

A．函数

不具有奇偶性

B．函数

在区间

上单调递增

C．若某声音甲的对应函数近似为

，则声音甲的响度一定比纯音

响度小

D．若某声音乙的对应函数近似为

，则声音乙一定比纯音

更低沉

2021-11-10更新 | 765次组卷 | 7卷引用：河北省保定市2022届高三上学期10月摸底考试数学试题

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2021·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4)

如图，某地区有三个居民小区分别位于点

，

处，其中

，

的中点为

，在线段

上选一点

建一座供水水塔，向三个小区铺设管道，则管道总长度的最小值为___________

.

2022-03-05更新 | 456次组卷 | 6卷引用：文科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅱ卷）

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19-20高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65)

解题方法

函数与方程思想

在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化.
（1）如图，设地球表面某地正午太阳高度角为

为此时太阳直射点的纬度，

为当地的纬度值，那么这三个量满足

.某科技小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度平均值（太阳直射北半球时取正值，太阳直射南半球时取负值）.下面是该科技小组的三处观测站成员在春分后第45天测得的当地太阳高度角数据，请根据数据完成下面的表格（计算结果精确到0.0001）；

	观测站
	A	B	C
观测站所在纬度/度	40.0000	23.4393	0.0000
观测站正午太阳高度角/度	66.3870	82.9464	73.6141
太阳直射点的纬度/度
太阳直射点的纬度平均值/度

（2）设第x天时太阳直射点的纬度平均值为y,该科技小组通过对数据的整理和分析，推断y与x近似满足函数

，其中A为北回归线的纬度值，约为23.4392911，试利用（1）中的数据，估计

的值（精确到

）；
（3）定义从某年春分到次年春分所经历的时间为一个回归年，求一个回归年对应的天数（精确到00001）；
（4）利用（3）的结果，估计每400年中，应设定多少个闰年，可使这400年与400个回归年所含的天数最为接近（精确到1）.

2020-02-07更新 | 2195次组卷 | 7卷引用：人教A版(2019) 必修第一册逆袭之路第五章三角函数小结

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2020·江苏泰州·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4)

名校

从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设

，五个正方形的面积和为S．

（1）求面积S关于

的函数表达式，并求定义域；
（2）求面积S的最小值及此时

的值．

2020-06-13更新 | 733次组卷 | 4卷引用：江苏省泰州市泰兴市黄桥中学2020届高三下学期高考模拟数学试题

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