已知函数
．
(1)若
是函数
的一个极值点，求
的值；
(2)若
在
上恒成立，求的取值范围；
(3)证明：
（
为自然对数的底数）．
．(1)若
是函数的一个极值点，求的值；(2)若
在上恒成立，求的取值范围；(3)证明：
（为自然对数的底数）．
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更新时间：2022-03-10 19:45:01
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
（
）.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若
，
是函数的两个极值点，且，
，求证：
.
（）.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）若
，是函数的两个极值点，且，，求证：.
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解题方法
【推荐2】已知函数
，
.
(1)若
存在单调递增区间，求a的取值范围；
(2)若，（
）是的两个不同极值点，证明：
.
，.(1)若
存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)若
，（）是的两个不同极值点，证明：.
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，其中
，记
，试判断
在
上的单调性；
时，
；
，不等式
恒成立，求实数
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解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)若
，求的值；
(2)证明：
．
．(1)若
，求的值；(2)证明：
．
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(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
．
(1)讨论函数的单调性：
(2)若
是方程
的两不等实根，求证：
（i）
；
（ii）
．
．(1)讨论函数
的单调性：(2)若
是方程的两不等实根，求证：（i）
；（ii）
．
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，
.
是
，证明：
.
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【推荐1】已知函数
，
为的导函数．
(1)讨论在区间
内极值点的个数；
(2)若
，
时，恒成立，求整数的最小值．
，为的导函数．(1)讨论
在区间内极值点的个数；(2)若
，时，恒成立，求整数的最小值．
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(0.15)
【推荐2】已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）若
，求的取值范围.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
，求的取值范围.
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(0.15)
名校
【推荐3】已知函数
．
(1)求的单调区间：
(2)若有两个零点，求a的取值范围；
(3)当
时，
，求a的取值范围．
．(1)求
的单调区间：(2)若
有两个零点，求a的取值范围；(3)当
时，，求a的取值范围．
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(0.15)
【推荐1】设函数
，.
（1）若
，求函数的单调区间；
（2）若
，且函数在区间
内有两个极值点，求实数a的取值范围；
（3）求证：对任意的正数a，都存在实数t，满足：对任意的
，
.
，.（1）若
，求函数的单调区间；（2）若
，且函数在区间内有两个极值点，求实数a的取值范围；（3）求证：对任意的正数a，都存在实数t，满足：对任意的
，.
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【推荐2】已知函数
（a为常数）．
(1)若函数
是增函数，求a的取值范围；(2)设函数
的两个极值点分别为，（），求
的范围．
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（
是自然对数的底数）.
，求曲线
在点
处的切线方程；
，
，
.
