1 . 如图，每个小正方形的边长均为，，，是小正方形的顶点．

(1)        ；        ．
(2)试判断是什么三角形，并说明理由．

2 . 如图，已知D是内一点，．求证：．小红的解答如下：

证明：在和中，
∵，
∴．……第一步
∴．……第二步​
(1)小红的证明过程从第           步开始出现错误；
(2)请写出你认为正确的证明过程．

3 . 正方形的边长为4，点E在边上，，点F在正方形的一条边上，且和的面积相等，则的长为________．

4 . 如图，已知，求证：.

证明：
（已知）
又（                     ）
∴           （                    ）
∴（                             ）

5 . 勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，连接，．若正方形与的边长之比为，则等于（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 继笛卡尔首次提出平面直角坐标系后，牛顿提出了极坐标系．把平面内一条数轴绕原点逆时针旋转角得到另一条数轴，轴和轴构成一个极坐标系．规定：过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交轴于点，若点在轴上对应的实数为，点在轴上对应的实数为，则称有序实数对为点的极坐标．如图，在的极坐标系中，解答下列问题：

(1)若点的极坐标为，且实数在轴上所对应的点到轴的距离为，试求的值．
(2)若点的极坐标为，点与点关于轴对称，求点的极坐标．

7 . 已知：如图，．那么你能发现与有怎样的数量关系吗？请说明理由．

8 . 如图，梯形中，，在上，且，则可证．
理由如下：∵，
∴（____________）
又∵（____________）
∴，
∴____________（____________）

9 . 直线与平行可记作：______．

10 . 如图，在中，，点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点C运动．同时，点Q也从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线运动．当点P到达点C时，P、Q两点同时停止运动．以为对角线作矩形，．设矩形和重叠部分的面积为，点P运动的时间为t秒．

(1)线段的长为______（用含t的代数式表示）；
(2)当点N落在上时，求t的值；
(3)当点N在内部时，求S与t之间的函数关系式；
(4)连接，当线段将矩形分成两部分面积比时，直接写出t的值．