1 . 在
中，
，点
为
上一点，连接
，过点
作
，交
于点
，交于点
，且
，则
______ ．
中，，点为上一点，连接，过点作，交于点，交于点，且，则
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名校
2 . 如图1，正方形纸片
的边长为3，翻折
、
，使两个直角的顶点重合于对角线
上一点
，
分别是折痕（如图2）．设
，给出下列判断：①当
时，点是正方形的中心；②当
时，
；③当
时，六边形
面积的最大值是6；④当时，六边形周长的值不变．其中正确的选项是（ ）
的边长为3，翻折、，使两个直角的顶点重合于对角线上一点，分别是折痕（如图2）．设，给出下列判断：①当时，点是正方形的中心；②当时，；③当时，六边形面积的最大值是6；④当时，六边形周长的值不变．其中正确的选项是（ ）
| A．①③ | B．①②④ | C．①③④ | D．①②③ |
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3 . 如图，网格小正方形边长为1，
的三个顶点均在网格的格点上，中线
的交点为
，则
的长度为（ ）
的三个顶点均在网格的格点上，中线的交点为，则的长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . 中，
，
，
，将绕点
旋转得到
，连接
、
，在旋转过程中，
面积的最大值是（ ）
中，，，，将绕点旋转得到，连接、，在旋转过程中，面积的最大值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 如图，在平行四边形
中，已知
，
，
，则
的长为（ ）
中，已知，，，则的长为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-10更新
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572次组卷
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24卷引用：广东省韶关市新丰县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
广东省韶关市新丰县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题湖北省黄石市黄石港区2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题广西河池市南丹县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题辽宁省盘锦市盘山县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题山东省德州市宁津县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题湖南省永州市第十六中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题湖南省衡阳市衡山县福田二中2022-2023学年八年级下学期期中数学试题山东省东营市广饶县2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题山东省德州市宁津县第六实验中学2022-2023学年八年级下学期4月月考数学试题宁夏回族自治区石嘴山市平罗县第三中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题广东省东莞市2022-2023学年八年级下学期月考数学试题广西壮族自治区南宁市青秀区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市米东区第100中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题山东省滨州市滨城区小营镇第一中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题广西壮族自治区南宁市第十四中学2023-2024学年八年级下学期三月月考数学试题广西壮族自治区南宁市青秀区青秀区凤岭南路中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题江苏省盐城市响水县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题湖北省内地西藏班（校）2023-2024学年八年级下学期期中数学试题福建省福州第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题江苏省南通市启东市2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题（已下线）第六章第01讲 平行四边形的性质(9类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（北师大版）天津市南开翔宇中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
6 . 如图，
中，以为直径的
交于点D，
是的切线，且
，垂足为E，延长
交于点F．
；
(2)若
，求
的长．
中，以为直径的交于点D，是的切线，且，垂足为E，延长交于点F．
；(2)若
，求的长．
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7 . 如图，内接于
，
为的直径，弦平分
，交于点，以
，
为邻边作平行四边形
，延长
交
延长线于点
．
与相切；
(2)若
，
，求
的长．
内接于，为的直径，弦平分，交于点，以，为邻边作平行四边形，延长交延长线于点．
与相切；(2)若
，，求的长．
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2024-04-10更新
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227次组卷
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3卷引用：2024学年辽宁省葫芦岛市九年级下学期数学一模试题
2024学年辽宁省葫芦岛市九年级下学期数学一模试题（已下线）重难点03 圆中的有关证明与计算(9大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）四川省广元市剑阁县2023-2024学年九年级下学期第一次诊断性监测数学试题
名校
8 . 如图，面积为24的
中，对角线平分
，过点作
交的延长线于点，
，则
的值为_____________ ．
中，对角线平分，过点作交的延长线于点，，则的值为
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9 . 在中，
，
，为
的中点，，为别为线段，上任意一点，连接
，将线段绕点逆时针旋转
得到线段
，连接
，
．
，点与点
重合，且
的延长线过点，若点为的中点，连接
，求的长；
(2)如图
，的延长线交于点
，点
在上，
且
，求证：
；
(3)如图
，为线段上一动点，为的中点，连接，
为直线上一动点，连接
，将
沿翻折至
所在平面内，得到
，连接
，直接写出线段长度的最小值．
中，，，为的中点，，为别为线段，上任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．
，点与点重合，且的延长线过点，若点为的中点，连接，求的长；(2)如图
，的延长线交于点，点在上，且，求证：；(3)如图
，为线段上一动点，为的中点，连接，为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段长度的最小值．
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10 . 【发现问题】在数学活动课上，同学们研究两个正三角形位置关系时，发现某些连线之间总存在某种特定的关系．和正
中，点A和点E重合，点C与点F重合，所以，
；
【类比分析】
（1）如图2，点E在上，点C与点F重合，求证：；
【学以致用】
（2）点E在上，连接
，以为边向上作正
．
①如图3，点F在
上，当点D、E在异侧，
求
的值；
②点F在上，当点D、E在同侧，
，请利用备用图，画出图形，求的值；
【拓展应用】
（3）在（2）的前提下，如图4，点F在上，直接写出的最小值．
和正中，点A和点E重合，点C与点F重合，所以，；【类比分析】
（1）如图2，点E在
上，点C与点F重合，求证：；【学以致用】
（2）点E在
上，连接，以为边向上作正．①如图3，点F在
上，当点D、E在异侧，求的值；②点F在
上，当点D、E在同侧，，请利用备用图，画出图形，求的值；【拓展应用】
（3）在（2）的前提下，如图4，点F在
上，直接写出的最小值．
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