1 . 已知反比例函数与一次函数（，，b是常数，，）的图象交于点，．
(1)求函数和的表达式；
(2)若点P是反比例函数图象上一点，将点P先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得点M，点M恰好落在一次函数图象上，求点P的坐标．

2 . 如图，反比例函数的图象与直线交于点，点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线分别交反比例函数图象和轴于点和点．

(1)求k和a的值；
(2)根据图象直接写出的自变量x的取值范围；
(3)当AB长为时，求点A的坐标．

3 . 如图，直线与双曲线相交于点．

(1)求直线及双曲线对应的函数表达式；
(2)直接写出关于x的不等式的解集；
(3)求的面积．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，若点和在反比例函数图象上，则__________．

5 . 定义：如图所示，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若以点P、原点O、垂足A、B为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．

(1)若“美好点”在反比例函数（，且k为常数）的图像上，求k的值；
(2)命题“是美好点”是               命题（填“真”或“假”）

6 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于A、B两点，连接，（O是坐标原点）．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)当时，直接写出的取值范围；
(3)将直线向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？

7 . 如图，有一块边角料，其中是线段，曲线可以看成反比例函数图象的一部分．王师傅想利用这块边角料截取一个矩形，其中M，N在上（点M在点N左侧），点H在线段上，点G在曲线段上．测量发现：，，，，，且和之间的距离为4．若以所在直线为x轴，以中点O为原点构建直角坐标系，令点G的纵坐标为m．

(1)若截取的矩形边是，则截取的矩形面积是______；
(2)求直线和曲线的表达式；
(3)求所截矩形材料面积的最大值．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点．

(1)求k，m的值；
(2)已知点P为直线在第一象限上的一个动点，且点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，当时，求a的值；
(3)观察图象，直接写出当时，a的取值范围．

9 . 在物理学中，电磁波（又称电磁辐射）是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，随着技术的发展，依靠电磁波作为信息载体的电子设备被广泛应用于民用及军事领域．电磁波的波长λ（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化．下表是某段电磁波在同种介质中，波长λ与频率f的部分对应值：

频率	5	10	15	20
波长	60	30	20	15

该段电磁波的波长λ与频率f满足怎样的函数关系？并求出波长λ关于频率f的函数表达式．

10 . 如图，有一块边角料，其中是线段，曲线可以看成反比例函数图象的一部分．王师傅想利用这块边角料截取一个矩形，其中在上（点在点左侧），点在线段上，点在曲线段上．测量发现：，，，，且和之间的距离为4，若以所在直线为轴，以中点为原点构建直角坐标系，令点纵坐标为．

(1)若截取的矩形有一边是，则截取的矩形面积是        ；
(2)求直线和曲线的表达式；
(3)求所截矩形材料面积的最大值．