1 . 如图，已知．能直接判断的方法是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，延长至点E，使，连接．

（1）求证：；
（2）若，且，，求四边形的面积．

3 . 如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点．

（1）求证：；
（2）若，连接，求四边形的周长．

4 . 问题背景：如图1，在四边形中，，，，，，绕B点旋转，它的两边分别交、于E、F．探究图中线段，，之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长到G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论就是_______________；
探究延伸1：如图2，在四边形中，，，，，绕B点旋转，它的两边分别交、于E、F．上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由．
探究延伸2：如图3，在四边形中，，，，绕B点旋转，它的两边分别交、于E、F．上述结论是否仍然成立？并说明理由．
实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离．

5 . 如图，在正方形的外侧，作等边角形，连接、．

（1）求证：；
（2）求的度数．

6 . 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝5，求图中阴影部分的周长．

7 . 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，AC＝DB．
（1）求证：AD＝BC；
（2）若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相平分．

8 . 如图，在中，，点、分别在、上，且，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得，连接．

（1）求证：；
（2）若，求证：．

9 . 如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：．

10 . 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，D、E分别是AB、AC上的不动点，且BD+CE=BC,点P是BC上一动点，
（1）当PC=CE时，试求∠DPE的度数
（2）当PC=BD时，∠DPE的度数还会与（1）的结果相同吗？若相同请写出求解过程，若不相同，请说明理由