1 . 如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB．
求证：△AOC≌△BOC．

2 . 如图，已知：，，AE是的中线，求证：．

3 . 如图，已知内于，为的直径，，交的延长线于点．

（1）为的中点，连接，求证：是的切线；
（2）若，求的大小．

4 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（0，a），点B（b，0），且a、b满足a²-4a+4+＝0．
（1）求a，b的值；
（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧，且∠ACB＝45°，求点C的坐标；
（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与 x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接 DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．
①求证：CF=BC；
②直接写出点C到DE的距离．

5 . 如图，在边长为3正方形ABCD的外部作Rt△AEF，且AE=AF=1，连接DE，BF，BD，则DE²+BF²=_____．

6 . 如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．
（1）求证：∠ABE=∠CAD；
（2）求BP和AD的长．
   

7 . 如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：△ABC≌△CED．
   

8 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，BE， CF是中线，判定△AFC≌△AEB的方法是（       ）
   

A．SSS

B．SAS

C．AAS

D．HL

9 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，连结DE，EF，DF，∠1＝60°

（1）求证：△BDF≌△CED．
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

10 . 如图，在△ABD和△ACD中，∠1=∠2，AB=AC，那么△ABD≌△ACD的依据是【          】

A．SAS

B．AAS

C．ASA

D．SSS