1 . 如图，在中，，点D，F在边上，过点D作交于点E，G为上一点，连接，且．

(1)求证：；
(2)若点E为的中点，且，求的度数．

2 . 如图，将长为6cm的橡皮筋水平放置，固定两端A和B，然后把中点C竖直向上拉升至D点，使得橡皮筋被拉长了4cm，则橡皮筋竖直升高的距离为（       ）

A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cm

3 . 如图，中的垂直平分线分别交、于点、，点为上一动点，则的最小值是以下哪条线段的长度(     )

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在中，，请观察尺规作图的痕迹（D，E，F分别是连线与边的交点），则的度数是（）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，已知在中，边的垂直平分线交于点E，再以点B为圆心，任意长为半径画弧交，于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线恰好交于点．若，，的面积为9，则的面积为（       ）

A．9

B．12

C．30

D．27

6 . 如图，在中，，，垂直平分，垂足为Q，交于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线．若与的夹角为，则α的度数为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

7 . （1）阅读理解：如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长至，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是______，中线的取值范围是______；

（2）问题解决：如图2，在中，点是的中点，．交于点，交于点．求证：；

（3）问题拓展：如图3，在中，点是的中点，分别以，为直角边向外作和，其中，，，连接，请你探索与的数量与位置关系．

8 . 如图，在中，，．的周长为5，则的周长是__________．

9 . 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，画直线，与交于点D，与交于点E，连结．

(1)由作图可知，直线是线段的________
(2)当，时，求的周长；
(3)若的度数是，求的度数．