1 . 如图，在中，，点E，F分别是的边AB、AC的中点，边BC分别与DE、DF相交于点H，G，且，，连接AD、AG、AH，现在下列四个结论；①，②AD平分，③，④．则其中正确的结论有______（填序号）

2 . 如图，在中，，，，平分，点分别是，边上的动点，则的最小值是______．

3 . 如图，中，，，、的中垂线、分别交、、于、、、．若，则的长度是(        )

A．4

B．6

C．7

D．8

4 . 如图，在中，，，．的垂直平分线交于点D，交于点E．的垂直平分线交于点G，交于点F．则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 【问题】：如图1，等腰直角三角形中，，，是的角平分线，点E为上一点，交延长线于点F，连接，探究，，之间的数量关系．
【分析】：小明在思考这道题时，先通过测量猜想出，然后他想到了老师讲过的“手拉手”模型，便尝试着过点E作的垂线与相交于点G（如图2），通过证明，最终探究出，，之间的数量关系．
（1）请根据小明的思路，补全的证明过程；
（2）请直接写出，，之间的数量关系；
【应用】（3）当时，请直接写出的长为             ；
【拓展】（4）若的中点为点M，当B，E，M三点共线时，请直接写出的长为      ．

6 . 如图，在中，，，的角平分线与的垂直平分线交于点．，，垂足分别为，．则______．

7 . 如图，等腰的底边长为4，面积为12，边的垂直平分线分别交，于点M，N，若点D为的中点，点P为线段上一动点，则的周长的最小值________．
   

8 . 如图，在中，，是的平分线，交于点D，E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接．求证：为等腰三角形．

9 . 如图，在等腰中，，，于D，点M、N分别是线段、上的动点，则的最小值是（       ）

A．8

B．10

C．5

D．4

10 . 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
   
(1)在图中画出与关于直线成轴对称的；
(2)在直线上找一点，使得．