1 . 如图，在中，，的垂直平分线交于点M，交于点N，在直线上存在一点P，使P、B、C三点构成的的周长最小，则的周长最小值为___________．

2 . 如图，在中，．

(1)尺规作图：作边上的垂直平分线，交于点，交于点．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
(2)在（1）的条件下，连接，当，时，求的周长．

3 . 如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点，连接，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在中，，分别以A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点E、F，直线交于点D．连接，已知，的周长是10，则的长是________．

5 . 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接，交于点，连接，若，则的长度为______．

6 . 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于点N，连接．

   

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求菱形的面积．

7 . 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　）

   

A．	B．
C．	D．

8 . 如图，在中，，点是的中点；过点作交于点，则的长度为（       ）

       

A．7

B．8

C．9

D．10

9 . 如图，，，B点在的垂直平分线上，若，则________．
   

10 . 八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
   
【阅读理解】如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．小聪同学是这样思考的：延长至，使，连接．利用与全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围．在这个过程中小聪同学证与全等的判定方法是：__________；中线的取值范围是__________．
【阅读感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．
【理解与应用】如图2，在中，，点是的中点，点在边上，点在边上，若．证明：．
【问题解决】如图3，在中，点是的中点，，，其中，连接，探索与的关系，并说明理由．