1 . 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

2 . 矩形中，分别是的中点， 分别交于两点.
求证：（1）四边形是平行四边形；
（2）

3 . 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．

4 . 如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．
（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；
（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．

5 . 如图（1），菱形ABCD对角线AC、BD的交点O是四边形EFGH对角线FH的中点，四个顶点A、B、C、D分别在四边形EFGH的边EF、FG、GH、HE上．
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)如图（2）若四边形EFGH是矩形，当AC与FH重合时，已知，且菱形ABCD的面积是20，求矩形EFGH的长与宽．

6 . 如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作对角线的垂线交的延长线于点．

（1）证明：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的周长．

7 . 如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（     ）．

A．22

B．18

C．14

D．11

8 . 如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．

(1)求证：四边形BCDE是平行四边形；
(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．

9 . 如图，点E、F、G、H分别是凹四边形的边CD、BC、AB、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．

10 . 如图，四边形为等腰梯形，，连接．在平面内将沿翻折得到．

(1)四边形一定是什么四边形？
(2)证明你在（1）中所得出的结论．