1 . 如图，在△ABC中，AC=BC=1，∠C=90°，E、F是AB上的动点，且∠ECF=45°，分别过E、F作BC、AC的垂线，垂足分别为H、G，两垂线交于点M．

（1）当点E与点B重合时，请直接写出MH与AC的数量关系        ；
（2）探索AF、EF、BE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）以C为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，请画出坐标系并利用（2）中的结论证明．

2 . 如图，矩形 中， 分别为 的中点，且，则 的长为（     ）

A．

B．

C．

D．3

3 . 已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于（　　）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，且．已知，则____．

5 . 如图，四边形中，，，为上一点，分别以，为折痕将两个角（，）向内折起，点，恰好都落在边的点处．若，，则________．

6 . 如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：

①AD和EF互相垂直平分；
②AE=AF；
③当∠BAC=90°时，AD=EF；
④DE是AB的垂直平分线．
其中正确的是_________________(填序号)．

7 . 如图，在中，点，分别为，的中点，连接，作与相切于点，在边上取一点，使，连接．
   
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）当，时，求的半径．

8 . 如图，在矩形 ABCD 中，如果 AB＝3，AD＝4，EF 是对角线 BD 的垂直平分线，分别交 AD，BC 于 点 EF，则 ED 的长为____________________________．

9 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为_____．

10 . 如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE=8，AC=20，则OE的长为(　　)

A．4

B．4

C．6

D．8