1 . 如图，将矩形沿对角线折叠，是点的对称点，交于点．若，，求的长度

2 . 如图，是矩形的对角线，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，直线交于点，交于点，若，，则线段的长为___________．

3 . 如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（6，8）．D是AB边上一点（不与点A、B重合），将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处．
（1）求直线AC所表示的函数的表达式；
（2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标；
（3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求△OEA的面积．

4 . 如图1，在中，以为边作等边，交于点，且．
   
（1）求证：四边形是矩形；
（2）如图2，连接，，若，．
①求证：；
②求的长．

5 . 如图，平面直角坐标下，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点A的坐标为(1，0)，∠ABO＝30°，过点B的直线y＝x＋k与x轴交于点C．
（1）求直线的解析式及点C的坐标；
（2）点D在x轴上从C向点A以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒（0＜t＜4），过点D分别作DE∥AB，DF∥BC，交BC、AB于点E、F，点G为EF的中点．
①判断四边形DEBF的形状并证明；
②t为何值时，线段DG的长最小？
（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．

6 . 如图，在正方形ABCD中，AB＝9，E，F分别是AB，CD上的点，连接EF，将四边形BCFE沿EF折叠得到四边形B′C′FE，点B′恰好在AD上，若DB′＝2AB′，则折痕EF的长是_____．

7 . 如图1,平面直角坐标系中,直线交x轴于点A（4,0）,交y轴正半轴于点B．
（1）求△AOB的面积;
（2）如图2,直线AC交y轴负半轴于点C,AB＝BC,P为线段AB（不含A,B两点）上一点,过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q,设点P的横坐标为t,线段PQ的长为d,求d与t之间的函数关系式;
（3）在（2）的条件下,M为线段CA延长线上一点,且AM＝CQ,在直线AC上方的直线AB上是否存在点N,使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由．

8 . 如图，在直角坐标系中，，，，点在上，，于.
   
（1）判断的形状，并说明理由.
（2）求点的坐标.
（2）若是上的动点，当的周长最小时，求的面积.

9 . 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G为DF的中点．若BE＝1，AG＝3，则AB的长是（       ）
   

A．

B．2

C．

D．